什么是蔡勒公式

这是一个推算哪一天是星期几的公式。

关于推算星期几的公式有好几个，《十万个为什么》数学第1册里曾经介绍过一个。不过，现在大家公认，蔡勒公式是比较好的。

这个公式是：

$W{\text{ = }}\left[ {\frac{c}{4}} \right] - 2c + y + \left[ {\frac{y}{4}} \right] + \left[ {\frac{{26\left( {m + 1} \right)}}{{10}}} \right] + d - 1$。

其中，W是所求日期的星期数。如果求得的数大于7，可以减去7的倍数，直到余数小于7为止。c是已知公元年份的前两位数字，y是已知公元年份的后两位数字；m是月数，d是日数。方括弧[]表示只截取该数的整数部分。还有一个特别要注意的地方：所求的月份如果是1月或2月，则应视为上一年的13月或14月。所以公式中m的取值范围不是从1到12，而是从3到14。

作为验证，让我们应用蔡勒公式再来算一算第1册里已经算过的几个日子：

1921年7月1日。这个日子的c=19，y=21，m=7，d=1。代入公式，得

$\eqalign{ & W{\text{ = }}\left[ {\frac{{19}}{4}} \right] - 2 \times 19 + 21 + \left[ {\frac{{21}}{4}} \right] + \left[ {\frac{{26 \times \left( {7 + 1} \right)}}{{10}}} \right] + 1 - 1 \cr & {\text{ = }}4 - 38 + 21 + 5 + 20 \cr & {\text{ = }}12 \cr} $。

此数减去7以后余数为5。所以，1921年7月1日是星期五，结果与第1册里算得的完全一致。

从计算过程中我们可以体会得到，应用蔡勒公式计算要比用第1册里的公式计算方便些，因为不需要像那个公式那样计算从这一年的元旦到这天为止的天数。

1949年10月1日。这个日子的c=19，y=49，m=10，d=1。代入公式，得

$\eqalign{ & W{\text{ = }}\left[ {\frac{{19}}{4}} \right] - 2 \times 19 + 49 + \left[ {\frac{{49}}{4}} \right] + \left[ {\frac{{26 \times \left( {10 + 1} \right)}}{{10}}} \right] + 1 - 1 \cr & {\text{ = }}4 - 38 + 49 + 12 + 28 \cr & {\text{ = 55}} \cr} $。

55减去7的7倍得6。所以1949年10月1日是星期六，与第1册里算得的也完全一样。

我们再来算一个2月份的日子——1989年2月6日春节。由于2月要看作是上一年的第14个月，因此c=19，y=88，m=14，d=6。代入公式，得

$\eqalign{ & W{\text{ = }}\left[ {\frac{{19}}{4}} \right] - 2 \times 19 + 88 + \left[ {\frac{{88}}{4}} \right] + \left[ {\frac{{26 \times \left( {14 + 1} \right)}}{{10}}} \right] + 6 - 1 \cr & {\text{ = }}4 - 38 + 88 + 22 + 39 + 6 - 1 \cr & {\text{ = }}120 \cr} $。

120减去7的17倍得1，所以1989年春节是星期一。

下面给出一些历史事件发生的日子和星期数，以便读者自己进行验算。

（1）美国总统林肯被刺，1865年4月14日，星期五；

（2）美国独立纪念日，1776年7月4日，星期日；

（3）日本偷袭珍珠港，1941年12月7日，星期日；

（4）苏联发射第一颗人造地球卫星，1957年10月4日，星期五；

（5）德军进犯波兰，1939年9月1日，星期五；

（6）霸王行动，西方盟军在法国诺曼第半岛登陆成功，1944年6月6日，星期二。

最后，还必须说一说，在公元1582年（相当于我国明朝万历十年）罗马教皇曾经下令修改历法，把这一年10月4日（星期四）的下一天改为10月15日，整整跳过了10天。日期上既然有过这种不连续的变化，所以在1582年以前的日子，其星期数不能直接套用蔡勒公式，而必须加以修正。

东京大学的岩堀长庆教授对此曾做过专门研究，写了一本名叫《万年曜日的计算》的书，一劳永逸地解决了这个人们深感兴趣的问题。用他的办法，不仅可以算出历史上任何一天是星期几，还可以算出那一天的天干与地支数。这对于从事历史、考古、古气象、天文、地震、水利、古文字、军事学术等各方面的研究人员来说，无疑是极有价值的，因此被看作是应用数学的一大成就。由于这方面的情况和计算方法比较复杂，这里我们就无法再作介绍了。