怎样从一个“孤独的7”出发去复原全部算式

在《十万个为什么》数学第1册里，有一篇《怎样查出被虫鼠咬掉的文件里原来的数字》。由于解决这类问题需要采取跟踪追击，顺藤摸瓜，从最低限度的线索入手，得到最大效益的思想方法，而这种方法在各种科学技术中都派得上用场，因此深为人们所喜爱，有人还给这类问题专门起了一个“虫食算”的名称。

下面的算式是“虫食算”专家奥德林的杰作，被称为“孤独的7”：

请看，一个八位数被一个三位数去除，正好除尽了，商为五位数。整个除法算式中，出现的大大小小数目字多达41个，不算少吧！而唯独只有一个7是已知的。但是既然有了它，揭破整个算式之谜也就有了“一线希望”。

现在就请你运用逻辑推理手段，以7为突破口，来“破译”整个算式。做这道题目基本上不需要什么数学预备知识，一旦解出，你自会感到一种说不出的愉快。

为了便于说明，让我们先给除法算式编上号。

先看第三、第四两行。由于三位数最大不过是999，可见第四行的那个三位数，其首位数字必定不超过8。另外，商的第四位数字毫无疑问是0。现在设法求出商的第三位数字，即7的右邻数字。只要把第三、第四行与第五、第六行作一对比，你将会恍然大悟，这个数字肯定要比7大，于是它只能是8或9。

再看7的左邻，它与除数相乘后得到的是一个四位数，而7的右邻与除数相乘后却只是一个三位数，并且这个三位数又不能太小，比第四行的那个三位数还大。于是，可以立即判明，7的右邻必定是8，而7的左邻必定是9，整个商数必定是97809。

经过不多几步分析，就一下子揪出了全部商数，成绩真不小！再看第六行，由于除数与8的乘积只能得出三位数，可见除数必定小于125。既然如此，我们就拿比125仅小一号的124来试一试看。于是只要把97809与124相乘一下，得到被除数后再来补做一下除法，缺漏的数目字也就无地可以藏身。这种做法，果然一试即灵，下面便是答案：

到此地步，你们大概就心满意足，想鸣金收兵了吧？且慢，还没有证明此题只有唯一解呢！现在我们拿商数为123来试一试，排出一个除法算式来：

可以看到，式中方框内已经是三位数，但题目中却非要四位数不可，故除数是123的可能性已经被排除。其他小于123的除数则等而下之，更不必去考虑了。