为什么要在数学中引入“变数”

数学同其他自然科学一样，是从人类生产实践的需要中产生的。16世纪以前，生产和其他自然科学中所提出的，大多是些反映相对静止和稳定状态的问题。由于问题比较简单或者解决的要求不太高，所以一般应用常量数学（初等数学），如算术、初等代数和初等几何就可以解决了。例如，由研究运动而提出来的路程与速度的关系问题，16世纪以前研究的大多是匀速运动的情况，这时由于速度是常数，路程与速度并没有什么大的复杂的联系，利用路程=速度×时间的关系式，就很容易求出任何时间里，运动物体所经过的路程。

又如，求圆面积和圆周长，由于并不要求精确的结果，所以用圆内接或外切正多边形的面积和周长就可以代替它们了。

从16世纪后期起，随着欧洲资本主义的发展，生产以及相应的自然科学很快地发展起来了。生产实践向自然科学，进而向数学提出了许多新的研究课题。例如，求变速运动的速度；求圆面积和圆周长的精确值等等。即使是古代已有广泛研究的抛物线、椭圆、双曲线等圆锥曲线，也要采用新的观点来加以重新研究。因为古代是把它们当作静止不动的图形来对待的，现在发现抛物线是物体作斜抛运动的轨迹，而椭圆则是行星绕太阳运动的轨道，它们都是物体运动变化的反映。既然生产和其他自然科学向数学提出了一系列必须从运动和变化的观点来研究的新问题，而原来常量数学中的概念和方法又无法解决这些问题，因此就必须产生新的数学概念和方法。变数，或叫变量就是为了适应这种状况而引入的数学概念。

1637年，法国数学家笛卡儿（1596—1650）首先引入变数概念，以表示在某一过程中可以取不同的值，并记以符号x或y。有了变数，像右图那样放置在直角坐标系上的椭圆，就可以用变数的关系式，也叫方程，

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

来表示，并通过这个方程来反映这个椭圆的性质。如果这个椭圆表现的是某个行星绕太阳运行时的轨道，那么这些性质就是这颗行星运动所具有的。

关于变数的意义，恩格斯有一段话，他说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了”。