为什么一个纸圈只有一面

一张纸一般总有正反两面。我们把一张狭长的白纸条的反面涂以黑色，并在正反两面的中央各画一根直线，然后把纸条的两端用浆糊粘合起来，使白色的一面都向外面（如左图）。这样做成的纸圈，外面是白色，里面是黑色。

如果捉一个蚂蚁放在白色的一面爬行，不许越过边线，那么，这个蚂蚁爬来爬去，总是在白色的一面。相反地，如果把这个蚂蚁放在黑色的一面上，那么，它就只能老是在黑色的一面爬行了。

现在我们另外用一条同样的纸条，反面也涂以黑色，不过，在粘合两端时，把其中一端翻一个身，使黑的一面向外与另一端白色的一面粘合起来，如右图的纸圈。

那么，这个纸圈就分不出里外圈和正反面了。如果捉―个蚂蚁放在纸圈上任意一个地方，让它自由爬行，它可以不跨过边线，就能到达黑白两面所有的地方。换句话说，这个纸圈变成只有一面了。

不仅如此，这个纸圈还有一个奇怪的特点。假若沿这个纸圈中间的一根线剪开，并不会一分为二，而是成为一个较长的纸圈。如果再沿这个长的纸圈中间剪开，就成为两个互相联串的纸圈。不信，你可以试试看，这是一个很有趣的事实。

你看，奇怪不奇怪？这样的事实是数学里所研究的一个问题，也就是著名的莫比乌斯圈。