为什么越江大桥和隧道只需在一侧设立收费口

黄浦江穿越上海市，将上海分成了浦东和浦西两部分。

90年代初中央决定开发浦东以来，浦东日新月异，一个现代化的新区已展现雄姿。

为了解决浦西和浦东之间日益繁忙的交通，黄浦江上先后建立了打浦路隧道、延安东路隧道等过江隧道和南浦大桥、杨浦大桥等横跨两岸的大桥。在2000年5月1日前，汽车过江要收费。在上海市生活的人都有这样的经验：汽车从浦西开往浦东，无论走大桥还是隧道，一路畅通无阻；但是，如果从浦东到浦西，一定要通过收费口，缴了过江费后才能通行。

建设隧道和大桥花费了巨额资金，收费是补偿，大家都觉得是合理的。但是，为什么只在浦东设收费口，而不在浦西同时设收费口，来回都收费呢?道理其实很简单，对于车辆（除极少数过境后不再回来的车辆外）来说，其过江行驶总是来回程的（当然可能从一个通道过去，从另一处通道回来，或者今天过江，几天后再回来）。无论是只在江的一侧设收费口，收取来回的过江费，还是在江的两侧都设收费口，各收取单程的过江费，对车辆来说，所缴的费用是一样的；对收费部门来说，收费的总量也是一样的。就是说，只在江的一侧建收费口，与在江的两侧建收费口，达到同样的收费效果。但是，只在单侧设收费口，就将收费口建设和日常运营的开支节约一半。

上面大家都可以理解的道理实际上是数学上的“对偶原则”的一个例子。所谓“对偶原则”，就是如果两个有限集合（例如从浦西到浦东的车辆集合和从浦东到浦西的车辆集合）的元素之间能建立某种：一对应关系，就说明两个集合的元素个数是相同的。

对偶原则虽然简单，却是一个很重要的推理依据，把它推广到无限集合，便建立了“集合的基数”的理论。

用对偶原则还可以解决一些历史上著名的数学难题，例如“周游环形公路问题”。

问题是这样的：在一条环形公路上有n个车站，其海拔高度分别是100米和200米，并且知道如果两个相邻车站的海拔高度相同，则连接它们的公路是完全平坦的。有人乘车从某车站出发在环形公路上兜了一圈，发现有坡度的路段数与完全平坦的路段数相同，于是他断定：车站个数n是4的倍数。

理由很简单:在假设条件下，每一有坡度的路段或者是从海拔100米上升到海拔200米，或者是从海拔200米下降到海拔100米。在环形公路上兜一圈，所走的上升路段和下降路段之间可以建立一一对应，否则回不到原来的高度。因此，如果上升路段有m段，则下降路段也有m段，从而有坡度的路段数k=2m是偶数；现在又知道完全平坦的路段数也是k，所以路段总数是2k=4m。显然路段总数就是车站数，所以车站数n=4m是4的倍数。

关键词：对偶原则