圆是唯一有固定宽度的图形吗

在日常生活中我们看到的火车、汽车以及其他各种车辆的轮子都是圆形的，行驶起来相当平稳。当我们把一箱重物放在断面直径相等的圆棍或圆管上移动时也觉得比较省力与平稳。那么，是不是只有圆形的棍棒或管子才能起到这个作用呢？

事实上，不能过早地下结论，有一种如图所示的弧三角形就完全可以代替圆的作用。

可以先画一个正三角形$ABC$，然后分别以$A$、$B$、$C$为圆心，以$AB$长为半径作弧就可得所要求的弧三角形。用截面为弧三角形的棍子来代替圆棍，推动要装载的重物时，同样能平稳地前进。这种圆弧三角形与圆有着相同的特点；不论从什么方向用两条平行线去夹它，这两条平行线间的距离总是一样的。具有这种性质的图形叫作等宽曲线。

圆棍之所以可用来平稳地搬运重物，就是因为圆是等宽曲线。反之，只要是以等宽曲线为截面的棍子，都可以用来代替圆棍或圆管。

弧三角形与圆角正方形

弧三角形是机械学家莱洛首先发现的，并由此得名。弧三角形在机械工艺中很有用，例如可以利用一种根据此项原理制成的钻头，钻出正方形的孔。此项技术在美国宾夕法尼亚州已取得了三项专利。对此，举世闻名的美国数学科普大师马丁·加德纳曾写过专文加以详细报道。

等宽曲线

弧三角形在边长等于其宽度的正方形内转动时，任何时候都有四个点与正方形的四条边接触，而且接触点的位置是不断改变的。正是这一性质触发了莱洛的灵感，造出了方孔钻头。不过，这种圆弧三角形的钻头钻出来的并不是标准正方形，而是如图所示的圆角正方形，然而对许多产品来说，这样的形状反而更受消费者欢迎。

正三角形之外，其他正多边形也可以作出等宽曲线，例如，圆弧五边形、圆弧七边形、圆弧九边形等。然而，如果想从边数为偶数的正多边形出发来制作等宽曲线，那是绝对做不到的。

以上所说的都是由正多边形出发得出的等宽曲线，其实，对角线相等而边长不一定相等的奇数边多边形，都能产生等宽曲线。还应该指出，等宽曲线并不只限于圆弧一族，目前人们已经发现了完全不含圆弧的等宽曲线，那是一种特殊的卵形曲线。总而言之，等宽曲线还是一片榛莽未辟的原野，正等待着人们去研究发掘。

方轮自行车在特定的曲面上骑行可以如履平地