怎样不用直角尺就能巧妙地画直角

木匠经常会遇到以下情况：一块长方形的木板，上、下两条对边完好如初，但另外两条对边参差不齐，要用锯子锯整齐，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

用有刻度的用直尺画直角

用木棒画直角

办法挺简单，只要运用极简单的、古人早已知晓的知识就行。

可利用一把有刻度的直尺，在$AB$边上量出相距30厘米的两点$E$，$F$，然后分别以$E$，$F$为圆心，以50厘米与40厘米为半径画圆弧，两弧相交于点$G$，连接$FG$，则$∠EFG$必为90°，沿$FG$锯下来，就把$BC$边修整了。用同样方法可以把$AD$边锯好。

这样的做法，原理是一清二楚的，因为$EF:FG:EG$=3:4:5，符合“勾三股四弦五”的道理，所以斜边$EG$的对角$∠EFG$肯定就是直角。

如果条件更差，甚至连有刻度的直尺都没有，也还是有办法解决的。

可以取一根笔直的木棒，用铅笔在棒上点出$M$、$N$两点。然后把木棒斜放在木板上，使点$M$靠着木板的边缘，用铅笔按照$M$、$N$的位置在木板上记下两点，点$P$和点$Q$。再把木棒换一个方向，使$N$点不动，点$M$靠着木板的边，在其位置记下点$R$。然后将$RQ$延长，在延长线上截取线段$QS$=$MN$，连接$PS$，则$∠RPS$=90°。用这个办法即可作出直角，把木板参差不齐的对边锯齐。

刻在大理石上的欧几里得雕像

根据上述作法可知，$RQ=PQ=QS$，所以$△RPQ$与$△SPQ$都是等腰三角形，从而有 $$∠RPS =∠RPQ +∠QPS =∠PRQ +∠QSP.$$ 由于$∠RPS$、$∠PRS$、$∠RSP$是$△RPS$的三个内角，故其和等于180°，于是立即得出$∠RPS$ = 90°。

不难看出，此方法的背景是平面几何中的一个定理：“直角三角形中斜边上的中线长度等于斜边长度的一半”，不过是将它变通处理、灵活运用而已。