怎样用尺规画出五角星

五角星是大家熟悉而喜爱的图形，下面我们来介绍一种五角星的尺规作图方法。

五角星的尺规作图

步骤如下：

第一步，画一个圆，作出两条互相垂直的直径$XY$与$AZ$；

第二步，设圆心为$O$，定出$OY$的中点$M$；

第三步，以$M$为圆心，$MA$为半径，作圆弧，它与半径$OX$交于$N$点；

第四步，以$A$为圆心，$AN$为半径，在圆周上连续截取相等的弧，从而使弦$AB$=$BC$=$CD$=$DE$=$EA$；

第五步，连接$AD$，$AC$，$EB$，$EC$，$BD$，此时你将会看到，五角星已经画好了。

现在来证明方法的合理性。设圆的半径为$R$，由上述作法可知 $${AN}^2={AO}^2+{ON}^2={AO}^2+(AM–OM)^2，$$ 于是有 $$AN=\sqrt{R^2+(\frac{\sqrt{5}}{2}R-\frac{1}{2}R)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}}R$$ 这也正是圆内接正五边形的边长。以$AN$为半径，在圆上截取的五个顶点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$就是圆内接正五边形的顶点。

尺规作图工具（尺上的刻度是用不到的）