怎样用简单的方法求出梯形的重心

如果拿一块厚薄均匀的硬纸板任意剪一个图形，并把它搁在针尖上，一般情况下这块纸板很快就掉下来，但是，如果针尖位置选得恰当，这块纸板可以在针尖上保持平衡，这个位置就是平面图形的重心。

圆的重心就在圆心上，三角形（薄板）的重心在其中线的交点上，平行四边形的重心是在其对角线的交点上。这些是大家都很熟悉的。但是，能不能用一个简单的办法来求得梯形的重心呢？

图里，梯形4BCD，我们把AD的中点P，和BC的中点Q连结起来，梯形的重心G就应该在PQ的连线上。但是究竟在线段PQ上的哪一点呢？

我们知道，既然梯形是由两个三角形拼合而成的，那么，就有可能把梯形的问题转化为三角形的问题，利用这两个三角形的重心去找出梯形的重心。于是，连结梯形的对角线BD，把梯形分成两个三角形ABD和BCD，找出这两个三角形的重心G₁和G₂，再连结G₁G₂，则梯形的重心G应该在线段G₁G₂上，因此，PQ和G₁G₂的交点G就是梯形的重心。

还有一个求梯形ABCD的重心的更为简便的方法。这就是，先把AD延长到E，使DE=BC，把CB延长到F，使BF=AD，连结EF；再连结AD的中点P和BC的中点Q。那么，EF和PQ的交点G就是梯形的重心。

你不妨做个实验试—试，再想一想，究竟什么道理？