π是怎样算出来的

圆周率是什么？

圆周率就是一个圆的“圆周”长度和它的“直径”长度相比的倍数。不论圆的大小如何，这个倍数都是一样的，因而是个“常数”，在数学上名为“π”（pi），它是希腊文“周围”的第一个字母。

在日常生活和生产活动中，圆周率π这个数值用途非常广泛，同时也是一个很奇特的数值。在数学里，可以同π相比的，还有两个奇特的数值，一个是自然对数的“底”，名为“e”；另一个是﹣1的平方根，名为“虚数i”。再加上数学里两个重要的数值，一个是“1”；另一个是“0”，这五个数值可以联成一个极简单的关系式：

e^πi+1=0[1]。可见，数学是多么引人入胜呵！

圆周率π的数值，该是多少呢？

为了求这个数值，自古以来不知有多少数学家绞尽脑汁，算出了一个比一个更精确的值。一般是利用圆的内接或外切正多边形的周长，近似地代替圆的周长。起初人们以为可以算到底，求出π的全值。但是，算来算去，越算越没个完，始终到不了底。直到十六世纪中叶，才有个法国数学家弗兰索瓦·维特（FrancoisViete，公元1540～16O3年），用数学证明π是个无理数（无限不循环的小数），按一定的法则，可以无休止地算下去，而不象分数，如，虽然也“无尽”，但却简单。让我们回溯一下，国内外数学家对圆周率π值的贡献吧。

古时候，我国就有“周三径一”之说（即π=3）。早在公元前一百多年（西汉时）的一部《周髀算经》里，就有了这个记载。后来，慢慢知道圆周率应当比3略大一点。到了东汉时，我国天文学家、数学家张衡（公元78～139年），应用了—个很妙的数值，说圆周率等于10的平方根（即π==3.16），这个数值很简便，容易记。魏晋时，我国数学家刘徽，在公元263年注《九章算术》时，他指出“周三径一”只是内接正六边形周径的比率，由此只能计算出内接正十二边形的面积。为了精密地计算出圆的面积，他创造了割圆术。他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆（周）合体而无所失矣。”他用割圆术计算出圆内接正192边形的面积，得圆周率值：π==3.14；后来，又计算出圆内接正3072边形的面积，得到更精确的圆周率值：π==3.1416。他这种用圆的内接正多边形的面积，来逼近圆面积的极限观念，在数学上是个很大的创造。

最辉煌的成就，要算南北朝时代的科学家祖冲之（公元429～500年）的圆周率值。他精密地推算出π值在3.1415926和3.1415927之间，无一字错误，是世界上最早的七位小数精确值。祖冲之的这一成果记载在《缀术》一书中。后来，他又提出两个分数值，一个叫“约率”，π==3.14；另一个叫“密率”，π==3.1415929。约率和希腊学者阿基米得（Archimedes，公元前287～前212年）的圆周率值相同，但密率在欧洲直到十六世纪，才由法国数学家奥托（Otto，1550～1605年）和荷兰数学家安托尼兹（Anthonisz，15271607年）得到，比我国晚了一千多年，这真是祖国的光荣。现在月球背面的一个山谷，就名为“祖冲之”，可见国际上对他的景仰。这个密率也很容易记，先把三对相连的奇数排成一行，即113355，然后在当中一分，前面的113是分母，后面的355就是分子。如果用分子与分母都是四位数以下的分数，来表达圆周率，那就不可能得到比“祖率”更精确的了。

十五世纪后，欧洲科学技术蓬勃兴起，所谓方圆学者（求同一面积的一方一圆），日见增多，于是圆周率值也越算越精确，大家都以算出的π的小数位数越多越可贵。最突出的要算德国数学家卢多夫（Ludolph，公元1540～1610年），他竟将π值的小数算到35位，而且经过其他学者核对，无一字之差。他感到不虚此生，并遗嘱将这35位数值刻在他的墓碑上。因此，有的德国人至今还把圆周率值，称为“卢氏值”。

后来，求圆周率的方法日有进步，小数位数增加很快。到公元1706年时，达到100位；1842年时，达到200位；1854年时，达到400位；最后到1873年时，竟达到707位。算出这个数字的英国数学家山克司（W·shanks，1812～1882年），是这场圆周率计算竞赛中的冠军，因为以后再没有人用手算来和他较量了。山克司用了15年工夫才算出这707位值，但是很可惜，经过后来校对，其中只有530位小数是准确的。

电子计算机问世以后，用电子计算机来计算圆周率，π的小数位数的增长速度确实惊人！先是有人在一天一夜里算出2048位；1967年，两位法国人纪劳德（Guilloud）和狄山姆（Dichampt）竟把小数位数增加到500000位！如果把这50万位小数都写出来，这本《十万个为什么》也印不完。那么，用个折中办法，把这50万位的头100位和末了的10位写在下面吧：

π=3.14159 26535 89793 23846

26433 83279 50288 41971

69399 37510 58209 74944

59230 78164 06286 20899

86280 34825 34211 70679

…… …… …… ……

…… …… 51381 95242

50万位的小数完了么？没完。永远算不完的，这是个“无尽”的数啊！

注　释