为什么1与O可以表示电灯开关和灯亮的关系

在楼梯附近的电灯，我们常常在楼上、楼下各装一个双连开关。这样，在楼下开灯照亮了扶梯，人可以到楼上去把灯关掉。同样也可以在楼上开灯，而到楼下关灯。这种有趣的开关是怎么装的呢？

这种灯用两个双连开关，一个装在楼下，一个装在楼上。每个双连开关都有上下两个接点。开关板上的时候，1线和上点接通，扳下的时候，就和下点接通。

把楼下、楼上两个开关的上点用电线连接起来，叫做上线；两个下点用电线连接起来，叫做下线。这样，楼梯开关就装好了。

当两个开关都是扳上的情况下，电从上线通过，电灯就亮了。两个开关都扳下，电从下线通过，电灯也会亮。如果是一上一下，那么，不论上线或下线，电流都不通，当然灯就不亮。

原来楼梯开关的巧妙，就在于当电灯不亮时，两个开关总是处在一个是扳上、一个扳下的情况，因此，不论在楼上或楼下扳一下，两个开关就变成同上或同下，电灯就亮了。再扳一下，又回到一上一下的情况，电灯又不亮了。所以，两个开关就象一个开关那样方便。

数学家看到这个现象，就用数目字来代表各种情况。比如当电流接通了用1表示，不接通用0表示。灯亮用1表示，灯不亮用0表示。

楼下开关的上点的情况用x_上代表，x_上=1，表示上点接通，也就是表示楼下开关扳上。x_上=0，表示上点不接通，也就是表示楼下开关扳下。同样，用x_下表示楼下开关的下点的情况；y_上、y_下分别表示楼上开关的上点和下点的情况。

那么，开关情况和灯亮情况z的关系，可以用

z=x_上·y_上+x_下·y_下

来表示，也可以把它列表如后。

你看，数学家很成功地把楼梯开关的各种情况，通过个数学式，变成0和1这两个数的加法和乘法了，而且还组成有趣的逻辑关系。我们日常在使用着的楼梯开关竟与数学密切地联系起来了，你可曾想到过吗？