怎样用“跷跷板法”解配制溶液问题

遇到关于浓度的应用题，不少少年朋友都感到头痛。其实，只要弄清浓度、溶液、溶质三者间的关系，浓度问题还是容易解决的。这里，向你介绍一种解两种浓度溶液配成一种溶液问题的“跷跷板法”。

这是怎么一种方法呢？怎么用“跷跷板法”来解这类浓度问题呢？

先看一个例题：

要用浓度为50％和25％的酒精，配制浓度为30％的酒精100千克，问各需多少千克？

用“跷跷板法”解浓度问题，先要画一个“跷跷板”，下页的图就是与本题相应的“跷跷板”。

在A、B两点分别标上已有两种溶液的浓度，在C点标上要求配制溶液的浓度。设想以C为支点，构成一块“跷跷板”，并在“跷跷板”两端A和B，分别放上重量为x、y的重物。为了使“跷跷板”平衡，必须有

（50％-30％）x=（30％-25％）y，

即20％x=5％y，

4ax=y。

又因为x+y=100，

所以

就是说，50％的酒精溶液需20千克，25％的酒精溶液需80千克。

你看，这个解法多么简单、直观，容易掌握啊！但是，读者可能会问，这个解法对不对呢？如果对的话，又为什么对呢？

为了说清楚这个问题，我们用解方程的办法来分析一下这道题。

设50％的酒精溶液需x千克，25％的酒精溶液需y千克。依题意可列出方程组：

将（1）式右端的100，用x+y代入，有

50％x+25％y=30％（x+y）。

移项，有

（50％-30％）x=（30％-25％）y。

这个式子与用“跷跷板法”所得的式子是一致的，说明了用“跷跷板法”解浓度问题是正确的、是合理的。

上面是溶液混合问题，如果是稀释问题，也可以用“跷跷板法”来解。例如：

有浓度为90％的酒精100千克，加多少水，才能得到浓度为30％的酒精？

为解这道题，仍可画出“跷跷板”。

因为这个稀释问题可以看作是90％、0％两种酒精的混合问题，所以“跷跷板”的一端画上90％，另一端画0％，并以“混合”后溶液的浓度30％作为支点。由于90％的酒精用了100千克，0％的酒精用了x千克，所以在“跷跷板”两端分别“放”上100千克和x千克的重物。于是可得

（90％-30％）×100=30％，

解得x=200（千克）。