怎样化循环小数为分数V5

任何真分数，或者是一个有限小数，或者是一个循环小数。小数位数是有限位的，就是有限小数，如$\frac{1}{4} = 0.25$。而$\frac{{23}}{{99}}$=0.232323…则是循环小数,它的小数位数是无限的，按照“23”、“23”不断循环下去。这个“23”我们就称之为一个“循环节”。

把有限小数化为分数非常简单，只要把小数点后的数作为分子，再用10ⁿ去除就可以了（其中n是小数点后面的数的位数）。例如: $0.473 = \frac{{4713}}{{10000}}。$

那么循环小数又如何化为分数呢？乍看起来，问题似乎困难得多，其实，只要掌握了规律，循环小数便很容易化为分数。

我们先来看几个例子：

$0.333 \ldots {\text{ = }}\frac{1}{3}{\text{ = }}\frac{9}{9},$

$0.212121 \ldots = \frac{7}{{33}} = \frac{{21}}{{99}},$

$0.324324324 \ldots = \frac{{36}}{{111}} = \frac{{324}}{{999}},$

由此，我们可以总结出一条规律，要把纯循环小数化为分数，只要把一个循环节作为分子，把99…9作为分母就可以了（其中9的个数等于分子的位数）。读者可以自己验算一下这一规律的正确性。

如果要化混循环小数为分数，可以先将它拆成一个有限小数与一个纯循环小数之和，再将两个分数相加即可。如

$3.14212121 \ldots = 3.14 + \frac{{0.212121 \ldots }}{{{{10}^2}}} = 3.14 + \frac{{21}}{{99}} \times \frac{1}{{{{10}^2}}}{\text{ = }}\frac{{314}}{{100}} + \frac{7}{{3300}}{\text{ = }}\frac{{10369}}{{3300}}$

下面请大家自己动手试试：

1.42272727…=？

0.00313131…=？

2.043521521521…=？

关键词：有限小数 循环小数 循环节 分数