怎样快速判断一个自然数能否被3，9或11整除

由于$10，10^2，10^3 \cdots$ 除以3或9的余数都是1，因此，$10c，10^2b，10^3a \cdots$ 除以3或9的“余数”应该分别是$c，b，a，\cdots$ 。那么，看一个自然数能否被3或9整除，就要看它的十进制各个位数相加之和能否被3或9整除。

再来看快速判断除数为11的情况。由于$10，10^2，10^3，\cdots$ 除以11的余数，分别是$–1，1，–1，\cdots$ ，容易看出，如果一个数的个位、百位、万位$\cdots$ $\cdots$ 上的数之和，与其十位、千位、十万位$\cdots$ $\cdots$ 上的数字之和的差是11的倍数，那就可以断定它可以被11整除。