勾股数

勾股定理断言：“任意的直角三角形中，两条直边（勾和股）的平方和等于斜边（弦）的平方。”这是数学中最古老的定理：4000年前的巴比伦人已经知道它；3000多年前中国周代人商高也知道它；2600年前古希腊人毕达哥拉斯知道并且能够证明它，所以西方人称之为“毕达哥拉斯定理”。

勾股定理不仅是几何中的基本定理，而且具有重要的算术意义，因为它存在无穷多个正整数解。“勾三股四弦五”是其最简单的整数解；通解是$a$=$m^2$–$n^2$，$b$=2$mn$，$c$=$m^2$+$n^2$，其中$m$，$n$是满足$m$>$n$的任意正整数。满足勾股定理整数解的三元数组($a$，$b$，$c$)被称为“勾股数”。费马大定理可看作是勾股定理在算术意义下的推广。