带根号的微分方程怎么解 微分方程y′=2xy的通解为______

微分方程y′=2xy的通解为______  

微分方程y′=2xy的通解为______

由y′=2xy得

＝2xdx
∴两边积分，得
ln|y|=x2+C1
即y＝Cex2，其中C为任意常数．

微分方程y′=2xy的通解

y' = 2xy
∫dy/y = ∫2x dx
ln|y| = x^2 + C'
y = C.e^(x^2)

微分方程（x^2） y‘+2xy=o的通解是

（x^2） y‘+2xy=o
若x不等于0
等式两边同时除以x
xy'+2y=0
y'=-2y/x
dy/dx=-2y/x
dy/y=-2dx/x
lny=-2lnx+c1
y=cx^(-2)
即y=c/x^2
所以方程的通解为
x=0和y=cx^(-2) (c为任意常数)
如果有不明白的，提出问题！

求微分方程y’+2xy=xe^(-x^2）的通解

先求齐次的，再用待定系数求通解。
y’+2xy=0
dy/y=-2xdx
y=C1e^(-x^2)
设C1=u(x)
y'=u'(x)e^(-x^2)-2xu(x)e^(-x^2)代入原式得
u'(x)=x
u(x)=x^2/2+C2
y=(x^2/2+c)e^(-x^2)

求微分方程y’=（x^2+3y^2)/2xy的通解。

对于 y'=dy/dx=(x²+3y²)/2xy
先变化成 dy/dx=(x/y+3y/x)/2 (1) 的形式，
可以设 u=x/y，y=xu,
可得 dy/dx=u+xdu/dx (2)
将(2)代入原式(1)得
u+xdu/dx=(u+3/u)/2
化简成 2udu/(3-u²)=(dx)/x
就是 du²/(3-u²)=dx/x
-ln(3-u²)=lnx+c
可化成最后通解式
lnx+2ln(3-y²/x²)=c
就是 e^c=(3x²-y²)²/x³
因为e^c中c是常数，因而e^c也是常数，
所以有 (3x²-y²)²/x³+C=0

求解微分方程dy／dx=2xy的通解

dy/dx=2xy
一眼看去，是属于可分离的变数，先移项：dy/y=2xdx
再两边同时积分得到：
ln|y|=x^2 + C'
|y|=e^(x^2 + C'）即：
y=e^(x^2+C)=Ce^(x^2),即为通解
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答题不易..祝你开心~(*^__^*) 嘻嘻……

微分方程y′＝2xy的通解，求过程谢谢

dy/dx=2xy
(1/y)dy=2xdx
等式两边同时积分
lny=x²+C₁
y=e^(x²+C₁) +C₂

求微分方程y'-2xy=xe∧-x²的通解

-(E^(-x^2))/4+C E^(x^2)
其中C是任意常数。

求微分方程dy/dx=2xy的通解

dy/dx=2xy
一眼看去，是属于可分离的变数，先移项：dy/y=2xdx
再两边同时积分得到：
ln|y|=x^2 + C'
|y|=e^(x^2 + C'）即：
y=e^(x^2+C)=Ce^(x^2),即为通解

求微分方程y的导数+2xy=2xe^-x2的通解

y'+2xy=2xe^(-x^2)
dy/(2xdx)+y=e^(-x^2)
dy/d(x^2)+y=e^(-x^2)
e^(-x^2)=u
-x^2=lnu
-dy/dlnu+y=u
-udy/du+y=u
ydu-udy=udu
y/u=v
dy=udv+vdu
uvdu-u*(udv+vdu)=udu
-u^2dv=udu
dv=-du/u
v=-lnu+C0
y/u=-lnu+C0
y=-ulnu+C0u
通解y=x^2e^(-x^2)+C0e^(-x^2)