已知一个函数的定义如下 已知定义在[0,1)上的函数y=f(x)单调递增 解不等式f(x^2-1)>f(2x+2)

已知定义在[0,1)上的函数y=f(x)单调递增 解不等式f(x^2-1)>f(2x+2)  

已知定义在[0,1)上的函数y=f(x)单调递增 解不等式f(x^2-1)>f(2x+2)

解由定义在[0,1)上的函数y=f(x)单调递增 解不等式f(x^2-1)>f(2x+2)
知0＜2x+2＜x^2-1＜1
即0＜2x+2
2x+2＜x^2-1
x^2-1＜1
即x＞-1
x＞3或x＜-1
-√2＜x＜√2
解得x不存在
故不等式的解集为空集

已知f(x)是定义在「-3,3」的偶函数,在「0,3」上单调递增,解不等式f(2x-1)>f(x)

f(x)=f(-x)
所以f(x)=f(|x|)
x>=0递增
所以f(|2x-1|)>f(|x|)
所以3>=|2x-1|)>|x|
3>=|2x-1|
-3<=2x-1<=3
-1<=x<=2
|2x-1|>|x|
平方
4x²-4x+1>x²
3x²-4x+1=(3x-1)(x-1)>0
x<-1/2,x>1
所以-1<=x<-1/2，1<x<=2

已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数，且f（1）=-2,解不等式f(x)+f(2x-x^2-2)<0

解 ∵ f（x）是定义在R上的奇函数
∴ f（-x）=-f（x）且 f（0）=0
已知 f（1）=-2
而 -2＜0，f（0）=0
∴ f（1）＜f（0）
又已知f（x）是定义在R上的单调函数
∴ f（x）是定义在R上的单调减函数
不等式f(x)+f(2x-x^2-2)＜0同解于：
f(2x-x^2-2)＜-f（x）
又f（x）是定义在R上的奇函数
∴ f(2x-x^2-2)＜f（-x）
又f（x）是定义在R上的单调减函数
∴ 2x-x^2-2＞-x
x^2－3x＋2＜0
解得：1＜x＜2
∴ 不等式f(x)+f(2x-x^2-2)＜0的解集为：1＜x＜2

已知函数Y=f(x)是定义在R上的偶函数，当X<0时，f(x)是单调递增的，求不等式f(x+1)>f(1-2x)的解集。

函数f(x)是偶函数，且当x<0时，函数f(x)递增，则：
f(x＋1)>f(1－2x)
等价于：
|x＋1|<|1－2x|
两边平方，得：
(x＋1)²<(1－2x)²
(x＋1)²－(1－2x)²<0
(3x)(2－x)<0
x(x－2)>0
得：
x>2或x<0

设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f(x/y)=f(x)-f(y) 求f(1)的值 若f(3)=1,解不等式f（x+5)<2

f(1)=f(1)-f(1)=0;
f(x+5)<2
f(x+5)<f(3)+f(3);
f(x+5)-f(3)<f(3)
所以：
f((x+5)/3)<f(3)
f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数
(x+5)/3<3并且x+5>0
得：-5<x<4

已知函数fx是定义在(-1,1)上的奇函数且单调递增,求不等式f(2x-1)+f(x+1)大于0

解由f(2x-1)+f(x+1)＞0
得f(2x-1)＞-f(x+1)
又有f(x)是奇函数
故f(2x-1)＞f(-x-1)
又有fx是定义在(-1,1)上单调递增函数
则-1＜2x-1＜-x-1＜1
解得x不存在

已知f（x）是定义在（-1,1）上的单调递增函数，解不等式f（t-1）-f（-t）小于0

定义域：-1<t-1<1,-1<t<1
解得 0<t<2,-1<t<1
∴0<t<1①
f(t-1)<f(-t)
∵f(x)是单调增函数
∴t-1<-t, t<1/2②
由①②得 0<t<1/2

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)<=2

f（2）=f（4/2）=f（4）-f（2），所以f（4）=2f（2）=2
f（x）-f（1/x-3）=f（x²-3x）≤2=f（4）
于是x-3＞0，x＞0x²-3x≤4得3＜x≤4

f(4/2)=f(4)－f(2)
f(2)=f(4)－f(2)
f(4)=f(2)＋f(2)=2
即：
f(4)=2
则：
f(x)－f(1/(x－3))≤f(4)
得：
(1)x>0
(2)x－3>0
(3)f(x)－f(1/(x－3))≤f(4)
f(x(x－3))≤f(4)
x(x－3)≤4
x²－3x－4≤0
得：－1≤x≤4
综合(1)、(2)、(3)，得：3<x≤4

已知f(x)施定义在(0,＋∞)上的增函数,且f(x/y)＝f(x)-f(y),f(2)＝1,解不等式：f(x)－f(1/x－3)≤2.

f(x/y)＝f(x)-f(y),f(2)＝1,
∴f(4/2)=f(4)-f(2)，f(4)=f(2)+f(2)=2.
由已知，f(x)-f(1/(x-3))≤2可化为：f(x(x-3))≤f(4),
∵f(x)是定义在(0,＋∞)上的增函数,
∴x>0,1/(x-3)>0,且 x(x-3)≤4
解得：3<x≤4.