f(x) (1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^6的系数是多少

(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^6的系数是多少  

(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^6的系数是多少

根据等比数列求和公式

(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10

=[(1-x)-(1-x)^11]/[1-(1-x)]

=[1-x-(1-x)^11]/x

展开式中x^6的系数是-(1-x)^11展开式中x^7的系数

即(x-1)^11展开式中x^7的系数

即为：

C(11，4)·(-1)^4=330

(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^2的系数是多少

用C(n,k)表示n个中取k个的组合数。
利用等比数列求和：
(1-x)+(1-x)^2+...+(1-x)^10
=(1-x)[1-(1-x)^10]/x
=[1-(1-x)^10]/x - [1-(1-x)^10] (1)
所以要计算x^2的系数，只需分别计算上面两式中 1-(1-x)^10 中 x^3 与 x^2 的系数。
由二项式定理：(1-x)^10 中 x^3 的系数为 C(10,3)(-1)^3=-120，x^2 的系数为 C(10,2)(-1)^2=45，所以 1-(1-x)^10 中 x^3 的系数为 120，x^2 的系数为 -45，因此(1)式中 x^2 的系数为 120-(-45)=165.
即(1-x)+(1-x)^2+...+(1-x)^10中x^2的系数为165.

求(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+…+(1-x)^50展开式中x^4的系数

x[(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+…+(1-x)^50]
=[1-(1-x)]*[1+(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+…+(1-x)^50-1]
=1-(1-x)^51-x
=1-x+(x-1)^51
所以要算原式中x^4的系数，只要算上式中x^5的系数：
C(51,46)*(-1)^46=C(51,5)=2349060

在（1-x） 5 +（1-x） 6 +（1-x） 7 +（1-x） 8 的展开式中，含x 3 的项的系数是（ ）。

题中的5，6，7，8是它们的幂吧．(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8＝(1－x)5＊〔1＋(1－x)＋(1－x)2＋(1－x)3〕
＝(1－x)5＊〔4－6x＋4x2－x3〕
＝4－26x＋70x2＋107x3＋105x4－69x5＋30x6－8x7 ＋x8
这样可以看出：x3的系数是：107．

（1-x）+（1-x）2+…+（1-x）10的展开式中x2项的系数是______．（用数字作答

（1-x）+（1-x）2+…+（1-x）10的展开式中x2项的系数是
C20+C21+..+C102=165
故答案为：165．

（1-x）+（1+x）^2+...+(1-x)^10展开式中X^2的系数

(1+x+x^2)(1-x)^10的展开式中x^4的系数为(1-x)^10的展开式中x^2的系数与x^3的系数与x^4的系数的和
(1-x)^10的展开式中,
x^2项为C(10,2)[1^8*(-x)^2]=45x^2
x^3项为C(10,3)[1^7*(-x)^3]=-120x^3
x^4项为C(10,4)[1^6*(-x)^4]=210x^4
x^2的系数与x^3的系数与x^4的系数分别为45,-120,210
x^2的系数与x^3的系数与x^4的系数的和为45-120+210=135
(1+x+x^2)(1-x)^10的展开式中x^4的系数为135
请采纳答案，支援我一下。

{（1+x)^6}（1-x)^5展开式中，x^3的系数是多少？

C(3,6)*C(0,5)+C(2,6)*C(1,5)*(-1)+C(1,6)*C(2,5)*(-1)^2+C(0,6)*C(3,5)*(-1)^3
=20-15*5+6*10-10=-5

（1+x)（1-x）^10 展开式中x^2的系数是?

（1+x)（1-x）^10 展开式中x^2由(1-x)^10展开式前三项确定。后面的均超过x平方项。
(1-x)^10展开式前三项=1-10x+10*9/2x^2=1-10x+45x^2
将（1+x)(1-10x+45x^2)=1-10x+45x^2+x-10x^2+45x^3
从式1-10x+45x^2+x-10x^2+45x^3找出45x^2-10x^2=35x^2
35x^2就是（1+x)（1-x）^10 展开式中唯一的x^2项
所以该展开式x^2项系数是35

在（1-x） 5 +（1-x） 6 +（1-x） 7 +（1-x） 8 的展开式中，含x 3 的项的系数是（　　） A．74 B．1

，
（1-x） 5 中x 4 的系数为C 54 =5，-（1-x） 9 中x 4 的系数为-C 94 =-126，
-126+5=-121．
故选D