一切从我开始打一个数学名词 比例(数学术语)详细资料大全

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比例（proportion）是一个数学术语，表示两或多个比相等的式子。在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。

在数学中，如果一个变数的变化总是伴随着另一个变数的变化，则两个变数是成比例的，并且如果变化总是通过使用常数乘数相关联，那么 常数称为比例系数或比例常数。

基本介绍

中文名：比例外文名：proportion比例基本性质：两个外项的积等于两个内项的积解比例：求比例其中一个未知项常数名称：比例系数或比例常数意义：反映总体的构成或者结构 解释,简介,举例说明,正比例与反比例,正比例,反比例,如何判断,比与比例的区别,解比例,

解释

简介

比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。 比例分为比例尺和比例两种.表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是 比例的基本性质。求比例其中一个未知项，叫做解比例。

举例说明

①表示两个比值相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7:9=21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。 ②比如：教师和学生的～已经达到要求。 ③比如：在所销商品中，国货的～比较大。 ④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项；左边的分子和右边的分母是外项。 ⑤比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

正比例与反比例

正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值(商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，成正比例关系可以用下面式子表示：y/x=k（一定）

反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，成反比例关系可以用下面式子表示：xy=k（一定） 反比例性的概念可以与直接相称性进行对比。考虑两个变数被认为是“相互成比例”的。如果所有其他变数保持不变，如果另一个变数增加，则一个反比例变数的幅度或绝对值减小，而其乘积（比例常数k）总是相同的。 如果每个变数与另一个变数的乘数相反（倒数）成正比，则两个变数成反比（也称为反向变化，反向变异，反比例），如果其乘积是一个常数。因此，如果存在非零常数k，则变数y与变数x成反比： 或等价于 。因此，常数是x和y的乘积。 例如，旅途所需的时间与旅行速度成反比；挖洞所需的时间（大概）与挖掘人数成反比。 在笛卡尔坐标平面上反向变化的两个变数的曲线图是矩形双曲线。曲线上每个点的x和y值的乘积等于比例常数（k）。既然x和y都不能等于零（因为k是非零），所以图形从不跨任一个轴。 反比例函式

如何判断

在解决此类问题过程中要紧紧抓住正反比例的意义，一是看不是两种相关联的量，二看这两个量之间的商一定还是积一定的。商一定，两个量成正比例；积一定，两个量成反比例。其次在解决实践套用问题时要注意比和比例，以及它们和分数之间的关系。然后再综合所学过的知识进行解答。

比与比例的区别

比表示两个数相除（有两项，前项和后项），比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）。

解比例

比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做 解比例。 解比例都是运用比例的基本性质来解的，因为两外项的积等于两内项的积，所以我们可以把两个外项和内项互相乘起来，再来解这个方程。比如：x:3= 9:27 解法： x:3=9:27 解：27x=3×9 27x=27 x=1 比例具有如下性质： 若a:b=c:d(b.d≠0)，则有 1） ad=bc （即 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积） 2） b:a=d:c （a.c≠0） （交换比较，结果仍然相等） 3） a:c=b:d ; c:a=d:b 4） (a+b):b=(c+d):d 5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 证明过程如下 令 a:b=c:d=k， ∵a:b=c:d ∴a=bk；c=dk 1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd ∴ad=bc 2） 显然b:a=d:c=1/k 3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b 4） ∵a:b=c:d ∴(a/b)+1=(c/d)+1 ∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d) 且 ……① 5） ∵b/(a+b)=d/(c+d) ∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1） ∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c 6） ②-①，等式两边同时相减得 7) 做做此题：一个长方形，比为5：3，长方形的周长是80米，求它的长和宽。 （有意者，请做在后面。） 假设长方形长为5X，宽为3X，那么： (5X+3X)*2=80 8X=40 X=5 长：5X=5*5=25（米） 宽：3X=5*3=15（米） 答：这个长方形的长是25米，宽是15米。 或： 两个长： （米） 两个宽： （米） 长： （米） 宽： （米） 答：这个长方形的长是25米，宽是15米。 或： 长： （米） 宽： （米） 答：这个长方形的长是25米，宽是15米。