二重积分的简单例题 高数格林公式的问题 如果做到二重积分那一步 不用极座标 把x2+y2=a2带进去 再把a2提出去

高数格林公式的问题 如果做到二重积分那一步 不用极座标 把x2+y2=a2带进去 再把a2提出去  

高数格林公式的问题 如果做到二重积分那一步 不用极座标 把x2+y2=a2带进去 再把a2提出去

对座标的曲线积分，把 x^2+y^2=a^2 带入到上面错误，因这只考虑了边界。
本题应用格林公式化成 ∫∫ -（x^2+y^2） dxdy， 用极座标求出答案是 -πa^4/2

高数问题，格林公式及极座标计算二重积分

r^5是这样得来的：
3∫∫<x^2+y^2≤a^2>(x^2+y^2)^2dxdy
=3∫<0,2π>dθ∫<0,a>(r^2)^2*rdr (作极座标变换，x^2+y^2=r^2，dxdy=rdθdr)
=3∫<0,2π>dθ∫<0,a>r^5dr。

用极座标求二重积分∫∫|xy|dσ,D:x^2+y^2≤2x

你做的不对，注意用极座标时要写出r和a的范围（我用a表示角度theta），你的r的范围不对。
本题中，边界线方程为x^2+y^2=2x，用极座标表示为r^2=2rcosa，即r=2cosa，于是
0<=r<=2cosa，显然有2cosa>=0的要求，故a位于【--pi/2到pi/2】
因此积分等于
=积分（从--pi/2到pi/2）da 积分（从0到2cosa）|r^3sin2a/2|dr。
计算时注意对称性，a从--pi/2到0的积分和从0到pi/2的积分是相等的，因此
=2积分（从0到pi/2）(sin2a)/2da 积分（从0到2cosa）r^3dr
=8积分（从0到pi/2）sina *cos^5a da
=4/3。

高数极座标求二重积分问题

对称性主要利用被积函式的奇偶性和积分割槽域的对称性,这个与具体的重积分很有关系,一般情况下只有很少量的积分能利用对称性求解,而这类问题大部分出在考试题中,对于一般的问题,大部分要用到数值积分才可以

利用极座标计算二重积分∫∫(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤x+y+1

用换元法:x=r*cos(a);y=r*sin(a) ∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda;其中r的积分限为:[0,2],a的积分限为:[0,2pai],接下来=2pai*∫r*sin(r^2)dr=pai*∫sin(r^2)d(r^2),令t=r^2,然后=pai*∫sin(t)dt,其中积分限要变成[0,4]

高数 极座标 二重积分

化为极座标
x=rcoso
y=rsino
带入x^2+...<=1/4
得
r^2 sin^2 o+(rsino-0.5)^2<=1/4
化简得r<=sino

极座标二重积分问题，标记的那一步怎么求得

x^2+y^2=4y → (ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=4(ρsinθ) → ρ=4sinθ
x^2+y^2=2y → (ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2(ρsinθ) → ρ=2sinθ

高数问题，利用极座标求二重积分

列式很简单，角度在0～2π,极径在1～2，注意换元后多出一个r，这是这题计算的关键，

求x2+y2的二重积分

设x=ρcosθ，y=ρsinθ。由题设条件，∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤π/2}。∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ。
对∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ，设ρ^2=cos2t，则∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ=∫(0,π/4)(1-cos2t)dt=π/4-1/2，

y （x∧2 y∧2）½,在x∧2 y∧2≤2x的极座标下的二重积分

这个恐怕没有人知道。因为看不到 。也看不懂
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