y=1+xe^y的微分 微分方程xy"＋y＝0怎么求？

微分方程xy"＋y＝0怎么求？  

微分方程xy"＋y＝0怎么求？

解法一：∵xy''+y'=0 ==>xdy'/dx=-y'
==>dy'/y'=-dx/x
==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>y'=C1/x
==>y=C1ln│x│+C2 (C2是积分常数)
∴原方程的通解是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是积分常数)；
解法二：∵令t=ln│x│,则xy'=dy/dt,x²y''=d²y/dt²-dy/dt
代入原方程得 d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=0
==> d²y/dt²=0
==>dy/dt=C1 (C1是积分常数)
==>y=C1t+C2 (C2是积分常数)
==>y=C1ln│x│+C2
∴原方程的通解是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是积分常数).

求微分方程xy"+y'=0的通解

解：∵xy"+y'=0 ==>xdy'/dx+y'=0
==>dy'/y'=-dx/x
==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>y'=C1/x
∴y=∫C1/xdx
=C1ln│x│+C2 (C2是积分常数)
故原微分方程的通解是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是积分常数)。

求微分方程xy"-y'=x^2的通解

化为：
(xy"-y')/x^2=0
(y'/x)'=0
积分：y'/x=C
即dy=Cxdx
积分：y=Cx^2/2+C2
即y=C1x^2+C2

求解微分方程 y"-xy=0

设y=∑{n=0~∞}anx^n, 则xy=∑{n=0~∞}anx^{n+1}, y''=∑{n=2~∞}an*n(n-1)x^{n-2}
y"-xy=0表明y''=xy
即∑{n=2~∞}an*n(n-1)x^{n-2}=∑{n=0~∞}anx^{n+1}
即2a2+3*2a3x+4*3a4x^2+5*4a5x^3+...=a0x+a1x^2+a2x^3+...
比较左右两侧x同次幂的系数得
a2=0;
3*2a3=a0;
4*3a4=a1;
5*4a5=a2;
......
一般地, n(n-1)an=a{n-3}, 即an=a{n-3}/[n(n-1)] (n=3, 4, ...)
因此, a{3k+2}=0, k=0,1, 2, ...;
a3=a0/(3*2), a6=a0/(6*5*3*2), 一般地, a{3k}=a0/[3k*(3k-1)*3(k-1)*[3(k-1)-1]...3*2 (k=1,2...);
类似, a{3k+1}=a1/[(3k+1)*3k*[3(k-1)+1]*[3(k-1)]...4*3 (k=1,2...)
这里a0, a1是任意实数.
由此可以得到未知函数y的幂级数表示式.

求解常微分方程 xy"+2(1-x)y'+(x-2)y=0

y''+(2/x-2)*y'+(1-2/x)*y=0
y''-y'+(2/x-1)*y'+(1-2/x)*y=0
y''-y'=(1-2/x)*(y'-y)
令u=y'-y，则u'=y''-y'
u'=(1-2/x)*u
du/u=(1-2/x)dx
∫du/u=∫(1-2/x)dx
ln|u|=x-ln(x^2)+C
u=(C1*e^x)/(x^2)
y'-y=(C1*e^x)/x^2
根据一阶线性微分方程的通解公式
y=e^x*[∫C1/x^2dx+C2]
=e^x*(-C1/x+C2)
=e^x*(C1/x+C2)，其中C1,C2是任意常数

求全微分方程xy"+y'=0的通解 要详细

xy''+y'=0
dy/dx=p
y''=dp/dx
xdp/dx+p=0
dp/p=-dx/x
dlnp=dln(1/x)
lnp=ln(1/x)+C
p=C/x
dy/dx=C/x
dy=Cdx/x
y=Clnx+C1

微分方程xy″+2y′+x²y=0是什么微分方程

2节非齐次方程

求微分方程xy"+y'+x=0的通解 详细点最好 谢谢

xy"+y'+x=0
xy"+y'=-x
(xy')'=-x
两边积分得
xy'=-x^2/2+C1
y'=-x/2+C1/x
两边再积分得
y=-x^2/4+C1lnx+C2

求解微分方程：y两撇+xy=0

不可解，因为结果是
y(x)=c1*Ai(-x)+c2*Bi(-x)
Ai和Bi虽然不知道是什么，但不是初等函数

求解微分方程 xy'-y lny=0

可分离变量的方程。
dy / (y lny) = dx / x
积分： ln| lny | = ln | x| + C1
整理可得：lny = c2 x
=> y = e^(C x)