求微分dy的例题 微分方程yln ydx+dy=0的通解怎么求

微分方程yln ydx+dy=0的通解怎么求  

微分方程yln ydx+dy=0的通解怎么求

思路：首先移项，使不同的变量分别在等号的两边，然后两边同时积分，即可求出答案。（此方法叫作分离变量法）
详细解答如下：
∵y Iny dx+ dy=0
∴dx=-1/[yIny]·dy
∴x+C1=-In（Iny）
∴C·e^x=1/Iny
即C·e^x·Iny=1

sinxcos²ydx+cos²xdy=0，求此微分方程的通解

sinx(cosy)^2.dx+(cosx)^2.dy=0
-(cosy)^2.d(cosx)+(cosx)^2.dy=0
∫d(cosx)/(cosx)^2 = ∫dy/(cosy)^2
-1/cosx = -1/cosy + C'
1/cosx = 1/cosy + C

求微分方程dy-y∧2cosxdx=0的通解

解：∵dy-y∧2cosxdx
==>-dy/y^2+cosxdx=0
==>-∫dy/y^2+∫cosxdx=0
==>1/y+sinx=C (C是常数)
∴此方程的通解是1/y+sinx=C。

求微分方程的通解:cos x sin ydx+sin x cos ydy=0

解：
分离变量得：
（cos y/sin y)dy=-(cos x/sin x)dx
两边积分得：
∫（cos y/sin y)dy=-∫(cos x/sin x)dx
即：
In（sin y)=-In(sin x)+In C
所以通解为：
sin x sin y=C

微分方程ydx-xyd=0的通解为多少

此题应该是“微分方程ydx-xdy=0的通解为多少”吧？若是，解法如下。
解：∵ydx-xdy=0 ==>-(ydx-xdy)/x²=0
==>-d(y/x)=0
==>d(y/x)=0
==>y/x=C (C是积分常数)
==>y=Cx
∴原方程的通解是y=Cx (C是积分常数)

怎么求微分方程(sinx)dy=(ylny)dx的通解

(sinx)dy=(ylny)dx，
dy/(ylny)=dx/sinx,
∫dy/(ylny)=∫dx/sinx，
∫d（lny)/(lny)=∫dx/sinx，
ln(lny)=lntan(x/2)+lnC1,
lny=C1tan(x/2),
y=C*e^[tan(x/2)],C,C1为常数。

求微分方程f(xy)ydx+d(xy)xdy的通解。

解：显然，y=0是原方程的解
当y≠0时，
∵(xy+1)ydx-xdy=0
==>xdx+dx/y-xdy/y^2=0 (等式两端同除y^2)
==>d(x^2/2)+d(x/y)=0
==>x^2/2+x/y=C (C是常数)
∴x^2/2+x/y=C也是原方程的解
故原方程的通解是y=0和x^2/2+x/y=C。

微分方程dy／dx=y^2cosx的通解怎么求

直接分离变量：
dy/y^2=cosxdx
积分：-1/y=sinx+C
得y=-1/(sinx+C)

微分方程的通解： dy-ysin²xdx=0 怎么解决求教

dy-ysin²xdx=0
整理就得
(1/y)dy=sin²xdx
有cos2x=1-2sin²x,于是就有 sin²x=（1-cos2x)/2代进去
(1/y)dy=【（1-cos2x)/2】dx
于是 (1/y)dy=【（1/2-cos2x/2】dx
两边积分就得
ln|y|=x/2-sin2x/4+C1
于是
|y|=e^(x/2-sin2x/4+C1)=e^(x/2-sin2x/4)*e^C1
令e^C1=C
于是
|y|=Ce^(x/2-sin2x/4)
于是
y=+-Ce^(x/2-sin2x/4)