a×a² 1²+(1×2)²+2²=9=3² 2²+(3×2)²+3²=49=7²的规律

1²+(1×2)²+2²=9=3² 2²+(3×2)²+3²=49=7²的规律  

1²+(1×2)²+2²=9=3² 2²+(3×2)²+3²=49=7²的规律

n²+[n(n+1)]²+(n+1)²
=[(n+1)²-2n(n+1)+n²]+2n(n+1)+[n(n+1)]²
=(n+1-n)²+2n(n+1)+[n(n+1)]²
=1²+2n(n+1)+[n(n+1)]²
=[1+n(n+1)]²

找规律 1²+2²+3²+4²+……+2012²

公式：1²+2²+3²+....+N²=n（n+1）(2n+1)/6
∴1²+2²+3²+4²+……+2012²
=2012*（2012+1）*（2*2012+1）/6
=2012*2013*4025/6
=2716979650

1²+2²+3²……+100²=

50502

3²-1²=4*2,7²-3²有什么规律

7²-3²=10*4
a²-b²=(a+b)(a-b)

1²＋2²／1×2＋2²＋3²／2×3＋······＋2003²＋2004²／2003×2004=

是（1²＋2²）／1×2＋（2²＋3²）／2×3＋······＋（2003²＋2004²）／2003×2004=吗？
原式=1/2+2/1+2/3+3/2+3/4+4/3+……+2003/2004+2004/2003
=2/1+(1+3)/2+(2+4)/3+……+(2002+2004)/2003+2003/2004
=2*2003+2003/2004
=4007-1/2004
=8030027/2004

1²×2²×3²……100²×101²×102=？

原式=102×（101!）²≈102×（9.4×10^159）²=9×10^321。
一个很大的数。

50²-49²+48²-47²+.+4²-3²+2²-1²=

2项2项来看
50²-49²=（50-49）(50+49)=99
48²-47²=48+47=95
46²-45²=46+45=91
....
4²-3²=7
2²-1²=3
可知每2项相差4
a1=3.a2=7...an=3+4n为等差数列
所以50²-49²=99=3+4n得n=24
a24=99
50²-49²+48²-47²+......+4²-3²+2²-1²=3+7+....+91+95+99
=(a1+a24)*24/2=1224
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1²-2²+3²-4²+5²-6²+……+49²-50²﹦

(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(49+50)(49-50)=-3-7-9-...-99=-（3+7+9...+99）=-（3+99）*25/2=-1275

（2²+4²···100²）-（1²+3²+···99²）/1+2+···+10+9+···1

[ (2²+4²+..+100²)-(1²+3²+...+99²) ] /(1+2+...+10+9+...+1 )
=[ 2(2²+4²+...+100²)-(1²+2²+...+100²) ] /100
=[ 8(1²+2²+...+50²) -(1²+2²+...+100²) ] /100
= [ 8(1/6)(50)(51)(101) - (1/6)(100)(101)(201) ] /100
= 4(1/6)(51)(101) - (1/6)(101)(201)
= 101/2

2²-1²=3 3²-2²=5 找出第n个式子 用规律计算 1+3+5+7+.+2009+2011

4^2-3^2=7
....
n^2-(n-1)^2=2n-1
1+3+5+7+.......+2009+2011
=1^2+(2²-1²)+(3²-2²)+(4^2-3^2)+......+(1005^2-1004^2)+(1006^2-1005^2)
=1006^2
=1012036