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怎样发现新的数学公式

科学研究贵在有新的发现和发明。许多发现都是由观察客观事物开始的。我国宋朝著名的科学家沈括就是一个善于观察、善于总结的人。他经过太行山麓时，发现那里有大量的螺蚌壳和卵石，而这些东西一般常见于海滨，于是他想到这里的陆地原来是由古代的海洋演化而来的。数学中有许多
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为什么说有理数和正整数一样多

大家都知道，数轴上表示正整数的点是间隔地分布在上面的，而任何两个有理数之间总可以找到另一个有理数，例如它们的平均数。这似乎表明有理数要比正整数多很多。但有理数和正整数其实一样多。换句话说，全体有理数可以和正整数建立一一对应关系。这个事实是康托尔在1873
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为什么规定a0=1

在数学中常会遇到几个相同的数相乘，为此引入了乘方运算，并用符号ana^n来表示，如75=7×7×7×7×77^5=7×7×7×7×7。ana^n中的nn称为指数，指同一数连乘的次数。按照乘方的定义，a0(a≠0)a^0(a≠0)等于什么呢？如果把这
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