什么是“猜想”

数学向来是严谨、精确的，编入教科书中的数学知识也都是经过严格证明，百分之百正确的。那么，数学中为什么又有“猜想”呢?原来，“数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的。在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。”这段话出自美国数学家G•波利亚。它告诉我们，数学中任何精辟的结论，都是数学家们运用各种各样的猜想得到的。猜想是数学中的发现法，是一种创造性的思维方式。

既然是猜想，就只有两种可能：一种被证明是正确的，从而作为定理固定下来；另一种被证明是错误的。例如，费马（1601-1665）根据n=0、1、2、3、4的情况，提出“形如2²ⁿ+1的数是素数”的猜想，结果被欧拉（1701-1783）否定了，理由是当n=5时，2³²+1=641×6700417，该数不是素数。被证明是错误的猜想是不是就完全没有用了呢？当然不是。既然作为猜想存在，它必定具有某种规律性，并且也有适合的情况，因此，可以对其加以改进，或在其它研究上找到用途。

当然，也有些猜想提出后一直没有得到证明，并始终吸引着众多的学者继续研究。在研究的过程中，往往也会产生一些新的理论和方法，进而推动数学的发展。例如著名的“哥德巴赫猜想”，虽然被认定是正确的，但至今还没有得到完全的证明。

因此，猜想都是一些难题。还有一些难题，人们暂时还没有对它提出猜想，例如，给出一个很大的素数，下一个素数是什么？连猜想都没有，人们自然无从下手。

我们学习数学不仅要学习前人的成果，更重要的是学习这种思维方法。

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