为什么不过河就可以测量河流宽度

别莱利曼是世界著名的科普作家，他的“趣味科学系列”图书一直畅销不衰。为了纪念他，月球背面的一座环形山就是以他的名字命名的。

在《趣味几何学》中，别莱利曼列举了大量关于测量的生动例子，尽管这些方法不是他首创的，但他把这些方法生动地介绍给了广大读者。下面就是一例。

如果面对一条比较宽的河流（假定是比较直的），没有很长的绳子，怎样既快又准地测量它在某处的宽度呢？

测量河流宽度示意图

这需要一把“等腰直角三角尺”。假定你要测量的宽度两端是$A$和$B$，$A$是对边的一个地点，$B$是你站立的地方。当然能为$A$做个标记最好，比如一根木桩或一棵树之类，反正总是要记住$A$点的位置（但并不需要过河）。

然后再让三角尺的一直角边对准$AB$方向，这样另一直角边就定出了与这个方向垂直的方向$BC$，在$B$、$C$（$C$可任取）处各竖一根木桩，然后再在$BC$延长线上找一点$D$，用三角尺的一直角边对准$BC$方向，使得另一直角边与$BA$平行（当然是反方向，否则人要到水里去了），沿着这一方向走，找到一点$E$正好看不到$A$（也就是被$C$遮住，或$E$、$C$、$A$三点共线）。于是得到两个相似的直角三角形$ABC$和$EDC$。由简单的比例性质，有$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CD}$，于是分别测出$DE$、$BC$及$CD$，便知道河流的宽度$AB$了。

有人肯定会问，既然$CD$是我们决定的，那么让$BC$=$CD$，此时两直角三角形全等，直接得出$AB$=$DE$，岂不更省事？这当然没错，但在现实中，比如河流较宽，有400米或1000米，那我们为了确定点$E$要走很远啊！这是很不合适的，所以实际情形也要考虑进去。