已知mn表示两条不同的直线 已知2^m=3,2^n=4.求2^(m+n),2^(2m+2n)

已知2^m=3,2^n=4.求2^(m+n),2^(2m+2n)  

已知2^m=3,2^n=4.求2^(m+n),2^(2m+2n)

2^(m+n)=2^m*2^n=3*4=12
2^(2m+2n)=2^((m+n)*2)=2^(m+n)^2=12^2=144

化简：（1）2aa2?4+12?a（2）(?ab)2÷(2a25b)2?a5

（1）原式=

2a (a+2)(a?2)

?

1 a?2

＝

a?2 (a+2)(a?2)

＝

1 a+2

；
（2）原式=

a2 b2

×

25b2 4a4

×

a 5b

=

5 4ab

．

(-1^2+2^2)+(-3^2+4^2)……为什么等于1+2+3……？

平方差公式
-1^2+2^2=(2+1)(2-1)=1+2
-3^2+4^2=(4+3)(4-3)=3+4
……

(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+1 分解因式

设x^2-2x=A
(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+1
=A^2+2A+1
=(A+1)^2
=(x^2-2x+1)^2
=(x-1)^4

a+b=4,b-c=5,则a^2+2b^2+c^2+2ab-2bc

2b^2=b^2+b^2
a^2+2b^2+c^2+2ab-2bc=(a^2+b^2+2ab)+(b^2+c^2-2bc)
=(a+b)^2+(b-c)^2
=16+25=41

化简 ①(5a^2+2a)-4(2+2a^2) ②5x^2(x+1)(x-1)

①（5a*2+2a）—4（2+2a*2）=（10a+2a）—4（2+4a）=12a—8—16a=—8—4a=—4（2+a）② 5x*2(x+1)(x-1)=10x(x²-1)=10x³-10=10(x³-1)

观察下列等式： 2 1 +2=4； 2 1 ×2=4； 3 2 +3= 9 2 ； 3

根据题意可得：

1+1 1 +(1+1)=4；

1+1 1

×(1+1)=4 ；
同理

2+1 2

+(2+1)=

9 2

；

2+1 2

×(2+1)=

9 2

；

3+1 3

+(3+1)=

16 3

；

3+1 3

×(3+1)=

16 3

，
所以可得

n+1 n

+(n+1)=

n+1 n

×(n+1)(n∈N*) ．
故答案为

n+1 n

+(n+1)=

n+1 n

×(n+1)(n∈N*) ．

已知:(tanα)^2-2(tanβ)^2=1,求证cos2β=2cos2α+1

证明：
tan²α-2tan²β=1
∴tan²α=1+2tan²β
cos2β
=(1-tan²β)/(1+tan²β)
2cos2α+1
=2*(1-tan²α)/(1+tan²α) +1
=2*(-2tan²β)/(2+2tan²β) +1
=-2tan²β/(1+tan²β) +1
=(1-tan²β)/(1+tan²β)
∴cos2β=2cos2α+1
得证
祝愉快

(2a+3/a^2+1)-(a+3/a^2+1)*（2a^2+6a/a^2+6a+9）

原式 = (2a+3)/(a^2+1)-[(a+3)/(a^2+1)]*[2a(a+3)/(a+3)^2]
= (2a+3)/(a^2+1)-2a/(a^2+1)
= 3/(2a^2+1)

求（2+1）（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)…(2^32+1)的值。

答：
乘以2-1=1原式不变，构造平方差公式
（2+1）（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)…(2^32+1)
=(2-1)（2+1）（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)…(2^32+1)
=(2^ -1)（2^2+1）(2^4+1)(2^8+1)…(2^32+1)
=2^64 -1