高压电线呈现的是什么曲线

如果你有一条细长的链子，双手分别拿住它的两端，让其自然下垂，你是否想过，这条链子呈现的是什么曲线呢？

在17世纪，大科学家伽利略也曾做过类似的事情，并思考过同样的问题，当时他认为自己看到的曲线是一条抛物线。但是，他错了。荷兰科学家惠更斯在17岁的时候就证明了它不可能是抛物线。这条曲线的形状的确很像抛物线，却是一种完全不同的曲线——悬链线。

美国密苏里州圣路易斯市的“大拱门”

悬链线是在日常生活中非常常见的一类曲线，架在两根电线杆之间的高压电线，挂在脖子上的粗细及质地均匀的项链，都大体呈悬链线的形状。虽然悬链线很常见，但这种曲线的数学描述相当复杂。这是微积分发明后的数十年中，数学界最著名的问题之一。

伯努利家族中的雅各布·伯努利于1690年将这一疑难问题正式提了出来，最终由惠更斯、莱布尼茨和约翰·伯努利（雅各布·伯努利的弟弟）在一年后的1691年差不多同时解决，结果是，悬链线为方程 $$y=\frac{a}{2}(e^\frac{x}{a}+e^\frac{-x}{a})$$ 所表示的曲线，其中$a$是与链条的物理性质有关的一个正常数。这一结果充分显示了当时问世不久的微积分的威力，不仅增加了发现者的声誉，也为微积分大大增添了光彩。

悬链线是由重力和张力的共同作用所产生的动人美学效果。位于美国密苏里州圣路易斯市的那座美丽的纪念碑——“大拱门”，就是一个近似的“倒转悬链线”，它用这种理想的弧形来支撑自身的重量。

悬链线