函数y=x^2 函数y=f（x）为偶函数，且[0，+∞）上单调递减，则y=f（2-x2）的一个单调递增区间为（　　）A．（-∞，0]

函数y=f（x）为偶函数，且[0，+∞）上单调递减，则y=f（2-x2）的一个单调递增区间为（　　）A．（-∞，0]  

函数y=f（x）为偶函数，且[0，+∞）上单调递减，则y=f（2-x2）的一个单调递增区间为（　　）A．（-∞，0]

由y=f（x）为偶函数，可判断y=f（2-x2）也为偶函数，
令m=2-x2，y=f（m），m∈[0，+∞）上单调递减，m∈（-∞，0）上单调递增
因为m=2-x2，x∈（0，+∞）上为减函数，x＞0时2-x2=0，则x=

所以f（2-x2）在（0，

）上为增函数，在（

，+∞）上为减函数
故选：C

函数y=lg|x|（　　）A．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减C

函数y=lg|x|定义域为{x|x≠0}，
而lg|-x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，
|x|在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
∴函数y=lg|x|在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；
故选B

函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x2）的单调递增区间为 ______

∵函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增
令t=4-x2，则t=4-x2≥0时，-2≤x≤2，且函数t在x∈[-2，0]上单调递增，t在x∈[0，2]上单调递减
根据复合函数的同增异减可知：函数f（4-x2）在[0，2]上单调递增
同理可求出函数f（4-x2）在（-∞，-2]上单调递增
故答案为：（-∞，-2]，[0，2]．

函数y等于fx为偶函数且0到正无穷上单调递减 则y等于f2减去x的一个单调递增区

原题是：函数y=f(x)为偶函数,且在0到正无穷上单调递减,
则y=f(2-x)的一个单调递增区是___
解：由已知得:y=f(x)在(-∞,0)是单减，在(0，+∞)上单增
y=f(2+x)的图像就是将y=f(x)的图像向左平移2个单位得到的图形,
则y=f(2+x)在(-∞,-2)是单减，在(-2，+∞)上单增
y=f(2-x)的图像就是y=f(2+x)的图像关于y轴的轴对称图形
则y=f(2-x)在(-∞,2)是单减，在(2，+∞)上单增
所以y=f(2-x)的一个单调递增区是(2，+∞)
希望对你有点帮助！

函数f（x）=x2（　　）A．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递

∵f（x）=x2，对任给的x∈R，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），
∴f（x）是偶函数；
又f（x）的图象是抛物线，开口向上，对称轴是y轴，
∴在x＜0时f（x）是减函数，x＞0时f（x）是增函数；
故选：B．

已知偶函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增（减），求证：函数y=f(x)在区间[-b,-a]上单调递减（增）。

证明：(单调增）因为a<b,所以f(a)<f(b)
因为是偶函数，所以f(-a)=f(a)<f(b)=f(-b)
且-a>-b
所以这时y=f(x)在此区间上单调减
（单调减的证明方法同上）

函数 y=f(x)为偶函数且在(0,+∞) 上是减函数，则f(4-x^2) 的单调递增区间为

y=f(x)为偶函数且在(0,+∞) 上是减函数
则在(-∞,0) 上 增减函数
而g(x)=4-x^2>0时，-2<x<2
且，（-2，0]时，g(x)单调增，[0,2)时，g(x)单调减
所以，（-2，0]时，f(x)单调减，[0,2)时，f(x)单调增
而g(x)=4-x^2<0时，x>2,或，x<-2
且，（-∞,-2)时，g(x)单调增，(2,+∞)时，g(x)单调减
所以，（-∞,-2)时，f(x)单调增，(2,+∞)时，f(x)单调减
所以，对f(4-x^2)
（-∞,-2)时，单调增；
（-2，0]时，单调减，
[0,2)时，单调增
(2,+∞)时，单调减

若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则ω=（　　）A．

由题意可知函数在x=

时确定最大值，就是

＝2kπ+

，k∈Z，所以ω=6k+

；只有k=0时，ω=

满足选项．
故选B