倒数是它本身的自然数有 如果一个自然数恰好等于它的各个数位上的数字之和的19倍,试求出所有这样的自然数,并说明理由

如果一个自然数恰好等于它的各个数位上的数字之和的19倍,试求出所有这样的自然数,并说明理由  

如果一个自然数恰好等于它的各个数位上的数字之和的19倍,试求出所有这样的自然数,并说明理由

首先，这个数是19的倍数，
①如果这个数是两位数，那么99÷19＜6
15、24、33、42、51、60都不是19的倍数，
②如果这个数是三位数，三位数各位数字的和不会超过27
那么这个数不会超过19×27＝513
③如果这个数是四位数，四位数字之和1000÷19＞52，可四位数的数字的和最大就是36，所以，满足条件的只有三位数且小于513。
④500多，数字和不会超过4＋9＋9＝22
即这个数不超过22×19＝418
⑤19×6＝114 （√）1＋1＋4＝6
19×7＝133 （√）1＋3＋3＝7
19×8＝152 （√）1＋5＋2＝8
19×9＝171 （√）1＋7＋1＝9
19×10＝190 （√）1＋9＋0＝10
19×11＝209 （√）2＋0＋9＝11
19×12＝228 （√）2＋2＋8＝12
19×13＝247 （√）2＋4＋7＝13
19×14＝266 （√）……
19×15＝285 （√）……
19×16＝304 3＋0＋4＝7≠16
19×17＝323 ……
19×18＝342 ……
19×19＝361 ……
19×20＝380 ……
19×21＝399 （√）3＋9＋9＝21
19×22＝418 4＋1＋8＝13≠22
⑥所以所有的结果是
114、133、152、171、190、209、228、247、266、285、399共11个数

如果一个自然数恰好等于它的各个数位上的数字之和的19倍，说明理由试求出所以这样的自然数，并

114 各个数之和: 1+1+4=6 恰好等于它的各个数位上的数字之和的19倍 6*19=114
你可以自己试着用数字推算的啊

如果一个自然数恰好等于它的各个数字之和的10倍，试求出所以这样的自然数， 并说明理由

这些自然数为10、20、30、40、50、60、70、80和90
解答：首先确定这个自然数的位数，假设为5位数，最大的99999各个位数的和的10倍450，位数再往上更不可能，4位数也不可能，
然后假设为三位数，因为这个自然数等于各个数字之和的10倍，所以该自然数最后一位数是0，设它的百位数为a，十位数为b，那么这个数就是100*a+10*b+0
列方程的100*a+10*b=10*(a+b)
10(10*a+b)=10*(a+b)
解得a=0，b为任意
故得此解

如果一个自然数正好等于其各个位数上的数字和的13倍，试求出这样的自然数，并说明理由。

用13依次去乘一些数，会发现13×9=117，1+1+7=9。
117符合

一个自然数，如果各个数位上的数字之和

最小489
最大6543210

如果一个自然数各个数位之和与各位数字之积的和恰好等于这个自然数,称之为特性数，求特性数之和！

设10位上是a，个位上是b
则a+b+a*b=10a+b
a*b=9a
b=9
则有个位为9，十位为任意数的二位数的和
即19+29+39+49+59+69+79+89+99=531
2位数的证明：a+b+c+abc=100a+10b+c
abc=99a+9b
bc=99+9*(b/a)
bc有最大值81，99+9*（b/a）有最小值99，所以不可能有三位数以上的特性数
一位数易证得也不可为特性数。

如果一个自然数各个数位之和与各位数字之积的和恰好等于这个自然数,我们称为幸运数,求所有幸运数的和

令9*n+9^n≥9+9*10+9*10^2+...+9*10^n,则n<2,
故幸运数最大不超过100
穷举所有小于等于18的数,幸运数有:
19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99
其和为531

试求出所有“幸运数”的和。 幸运数：一个自然数各位数字之和与各位数字之积的和恰好等于这个自然数。

这个肯定是先确定幸运数了，首先幸运数是一位数a，那么他的和和积都是a，想加是2a，肯定不对了，0特殊，对只是对求和无影响
幸运数是ab
那么ab+a+b=10a+b
所以可得到b等于9
幸运数是19,29,39,49,59,69,79,89,99
再假设是三位数abc，那么abc+a+b+c=100a+10b+c
所以a（bc+1）+b=100a+10b
因为abc都是0-9之间的数。所以bc+1肯定不会等于100，所以不可能是三位数，同理，也不可能是更高位数
所以幸运数就是19,29,39,49,59,69,79,89,99
所以他们的和是531

用十进制表示的某些自然数，恰好等于它的各位数字之和的16倍，求所有这样的自然数之和。

你好：
稍微试了一下，发现满足条件的自然数极少，
设这个数的位数为n，
分类讨论：
(1)
当n=1时，设个位为a,则
16a=a，不可能，舍去；
(2)
n=2时，设个位、十位分别为a、b，则
16(a+b)=10b+a,即6b+15a=0,因为a是从0到9的整数，b是从1到9的整数，所以左边大于0，不成立，舍去；
(3)
n=3时，设个、十、百位分别为a、b、c，则
16(a+b+c)=100c+10b+a,即6b+15a=84c,此时有可能成立，暂时保留，稍后继续讨论；
(4)
n=4时，设个、十、百、千位分别为a、b、c、d，则
16(a+b+c+d)=1000d+100c+10b+a,因为一个n位数中除了最高位是从1到9的数外，其他数位都是从0到9的数，所以右边最小值为1000，而左边最大值为16*(9+9+9+9)<1000,所以方程不可能有解。所以舍去。
(5)
当n>4时同样可以和(4)一样考虑，左边的最大值永远小于右边的最小值，这样考虑，则方程都无解，所以n>4的情况都可以舍去。
……………………………………………………………………
所以只有n=3时，此方程可能有解，
因此问题转化为三元不定方程，
n=3，个、十、百位分别为a、b、c，则
16(c+b+a)=100c+10b+a,
即6b+15a=84c,
左边最大值为6*9+15*9=189,所以右边c只能为1和2，
分类讨论：
(a)
当c=2时，6b+15a=168,因为a、b的最大值为9，所以容易判断此时只有一组解a=8,b=8,即此时此数为288,
(b)
当c=1时，6b+15a=84,容易知道a=2,b=9,或a=4,b=4,，也就是说这个分类下有2个数，即144和192，
综上所述，符合题意的只有3个数：288,144,192,
这三个数的和是288+144+192=624,
所以你要求的所有这样的自然数的和是624，
如果楼主有兴趣的话可以再探讨！
谢谢！

一个自然数,各个数位上的数字之和是19

一个自然数,所有数位上的数字之和是19,而且各个数位上的数字都不同,这个数最小是多少？
数字和一定，各个数位上的数字都不同，从个位数字开始其数字尽可能的大。（位数尽可能少，且从个位开始其数字尽可能的大）
个位数字取9，十位数字取8, 9+8=17， 19-17=2. 百位数字取2，这个数最小是289.
一个自然数,所有数位上的数字之和是19,而且各个数位上的数字都不同,这个数最大是多少？
数字和一定，各个数位上的数字都不同，从个位数字开始其数字尽可能的小。（位数尽可能多，且从个位开始其数字尽可能的小）
0+1+2+3+4+5=15, 0+1+2+3+4+5+6=21， 15<19<21， 所以数字之和是19,而且各个数位上的数字都不同,这个数最大是六位数。
个位数字取0，十位数字取1，百位数字取2，千位数字取3，万位数字取4，0+1+2+3+4=10, 19-10=9， 六位数尽可能大，使十万位数字尽可能大为9，这个数最大是943210.