N是自然数 一个自然数,分别除以2,3,6后,得到的余数分别为1,2,5,又知这三个商的和为21,求这个自然数

一个自然数,分别除以2,3,6后,得到的余数分别为1,2,5,又知这三个商的和为21,求这个自然数  

一个自然数,分别除以2,3,6后,得到的余数分别为1,2,5,又知这三个商的和为21,求这个自然数

设这个自然数为x，分别除以2,3,6得到的商为y，z,(21-z-y)
x=2y+1 y=(x-1) /2 ①
x=3z+2 z=(x-2)/3②
x=6(21-z-y)+5③
代①②入③
x=6×21-6×(x-2)/3-6×(x-1)/2+5
x=126-2x+4-3x+3+5
6x=138
x=23
即：这个自然数为23

一个自然数,分别除以3,4,6,7,12,24后得到的余数分别是2,1,5,6,5,41又知这六个数的和为877,求这个自然数.

题目错了
除以24，余数不可能是41
大致思路：
先考虑3，6，7。都是差1就能整除，因此这个数是3，6，7的公倍数-1

奥数 一个自然数被 7,8,9 除的余数分别为 1,2,3, 并且三个商数的和是570,求这个自然数。

设三个商数为x、y、z
则7x+1=8y+2=9z+3
所以x=(8y+1)/7,z=(8y-1)/9
所以((8y+1)/7)+((8y-1)/9)+y=570
化简求出y=188
则x=215，z=167
这个自然数为188*8+2=1506

一个自然数分别除360.314.245得到相同的余数。求这个自然数。

360-314=46
314-245=69
46、29的最大公因数是23
所以最大自然数是23

5. 一个自然数被7，8，9除的余数分别为1，2，3，并且三个商数的和是570，这个自然数是___

“被7.8.9除,除得的余数分别为1.2.3,”也就是都差6，就是说这个数+6后就能整除7，8，9。所以这个数可以写成504k-6（504是7，8，9的最小公倍数，k是大于0的自然数），这个数除以7，8，9的商分别是72k-1，63k-1，56k-1。他们的和191k-3＝570，所以k＝3，那么这个数是504*3-6＝1506

692.608.1126三个自然数分别除以同一个自然数，得到的余数相同（不为0）那么这个自然数是多少？

692-608=84
1126-692=434
84与434的最大公约数是14
所以这个自然数是14
验证：
692=49×14+6
608=43×14+6
1126=80×14+6

将70、98、143这三个数分别除以一个自然数，巳知所得的三个余数之和为29，这个自然数是多少？

解：70+98+143-29=282
282=1×282
=2×141
=3×94
=6×47
答：这个自然数是47

346.304.563分别除以一个大于1的同一个自然数，得到的余数相同，求这个自然数

解：346－304＝42
563－304＝259
﹙42， 259﹚＝7
答：这个数是7.

304、346、563分别除以大于1的同一个自然数，得到的余数相同，试求这个自然数。

346-304=42
563-346=217
563-304=259
42，217，259的最大公约数为7
所以这个自然数是7

一个自然数分别除360,314,245都得到相同的余数,求这个自然数 ？

360-314=46 314-245=69 360-245=115 46 49 115 公约数:23 数是23