lim极限运算公式总结 高等数学求极限：W=lim(x趋于无穷）（1/x+2^1/x)^x 不会写数学符号，相信您能看懂。谢谢数学达人帮忙

高等数学求极限：W=lim(x趋于无穷）（1/x+2^1/x)^x 不会写数学符号，相信您能看懂。谢谢数学达人帮忙  

高等数学求极限：W=lim(x趋于无穷）（1/x+2^1/x)^x 不会写数学符号，相信您能看懂。谢谢数学达人帮忙

取对数后是xln(1/x+2^(1/x))，而ln(1/x+2^(1/x))等价于1/x+2^(1/x)-1，所以
lim xln(1/x+2^(1/x))＝lim x(1/x+2^(1/x)-1)＝1＋lim [2^(1/x)-1]/(1/x)＝1＋ln2＝ln(2e)
所以，原极限＝2e

求极限 lim x趋于0 （1-2X）的1/sinx次方 高等数学 极限 求助！

你错了，答案是1/e²
lim(x->0) (1-2x)^(1/sinx)
=lim [1+(-2x)]^[1/(-2x)]*(-2x/sinx)，前面的配合公式lim(x->0) (1+x)^(1/x) = e
=e^lim (-2x/sinx)
=e^-2*lim x/sinx
=e^-2*[1/lim (sinx/x)]
=e^-2*(1/1)
=1/e²

高等数学极限 lim[(x-5)/(x+3)]^(3x-1),x趋向于无穷大

(x-5)/(x+3)=1-8/(x+3)
令1/a=-8/(x+3)
x=-8a-3
3x-1=-24a-10
所以原式=lim(1+1/a)^(-24a-10)
=lim[(1+1/a)^a]^(-24)*(1+1/a)^(-10)
=e^(-24)

请教数学达人，f(x)=xsin1/x 与 f(x)=1/xsinx 他们在取极限时，趋于0与趋于无穷大的值与区别，求详解,谢谢

x-->0时， x 是无穷小量， sin1/x 是有界变数
∴xsin(1/x)-->0
即lim(x-->0)xsin(1/x)=0

lim(x-->0)1/xsinx 是重要极限之一呀
lim(x-->0)(sinx)/x=1

x-->∞时，
lim(x-->∞) xsin(1/x)
=lim(x-->∞)[sin(1/x)]/(1/x)=1

lim(x-->∞) (1/x )sinx=0

高等数学 为什么lim e的1/ x x趋近于0＋ 等于＋无穷

所谓趋向于0+ 是指x从数轴的右边趋向于0 也就是说x是大于0的 无限逼近0
lime^(1/x)
当x趋向于0+时 1/x趋向于正无穷 所以e(1/x)趋向于正无穷
如果是趋向于0- 则答案不一样了 1/x趋向于负无穷 e^(1/x)的极限是0

高等数学，求x^(1/6)的导数。用极限解

由
　lim(h→0)[(x+h)^(1/6) - x^(1/6)]/h
= lim(h→0)1/{[(x+h)^(5/6) + [(x+h)^(4/6)[x^(1/6)] + [(x+h)^(3/6)][x^(2/6)] + … + [x^(5/6)]}
= 1/[6x^(5/6)]
即得。

lim x^(1/x)/(lnx)^2在x趋于无穷时的极限

lim[lnx/x-2ln(lnx)]
=0-Inf
=-Inf
Hence
lim x^(1/x)/(lnx)^2
=exp{lim x^(1/x)/(lnx)^2}
=exp(-Inf)
=0
注：Inf 代表无穷大
对于被极限函式比较复杂的，
往往通过指数对数变换，复合函式的极限法则间接地求

高等数学 lim(n趋近于无穷)根号下(x^2+2x)+x

x^2)]/x^2)+sqrt(1-1/∞ [sqrt(1+1/x+1/x+1&#47=limx->(2x)
=limx->∞ [sqrt(x^2+x+1)+sqrt(x^2-x+1)]&#47
分子分母同时乘以（x^2+x+1)+根号下（x^2-x+1),分子就会变成2x，分母是（x^2+x+1) +根号下（x^2-x+1)，然后分子分母同时除以x，取极限就出来了，极限是1

高等数学 求lim [( a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x) （a,b,c>0) 谢谢！ x→0

lim [( a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
=lim [1+((a^x+b^x+c^x)-3)/3]^(1/x)
因为f(x)=(a^x+b^x+c^x)-3)/3趋于0
g(x)=1/x趋于正无穷
lim[1+((a^x+b^x+c^x)-3)/3]^(1/x)=e^(limg(x))ln(1+ -f(x))
=e^(limg(x))[+-f(x)]
lim g(x)*f(x)=(a^x+b^x+c^x)-3)/(3x)=lim(a^x*lna+b^x*lnb+c^x*lnc)/3(分子分母同时求导)=(lna+lnb+lnc)/3
lim [( a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=e^[(lna+lnb+lnc)/3]

数学达人!1/2!+2/3!+…+n/(n+1) n趋于无穷大时的极限怎么求?

设每一项为An，和为Sn，可猜想Sn=[(n+1)!-1]/(n+1)!
因为S2=[(2+1)!-1]/(2+1)，假设Sn=[(n+1)!-1]/(n+1)!，则S(n+1)=Sn+(n+1)/(n+2)!
=[(n+1)!-1]/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!=[(n+2)!-1]/(n+2)!=1-1/(n+2)!所以极限为1