x的x次幂的x次幂求导 导数问题：已知幂函式f(x)=x^(-m^2+2m+3)为偶函式,且在区间(0,+∞)上是增函式

导数问题：已知幂函式f(x)=x^(-m^2+2m+3)为偶函式,且在区间(0,+∞)上是增函式  

导数问题：已知幂函式f(x)=x^(-m^2+2m+3)为偶函式,且在区间(0,+∞)上是增函式

已知幂函式f(x)=x^(-m^2+2m+3)为偶函式,且在区间(0,+∞)上是增函式 (1)求f(x)的解析式（2）设函式g(x)=1/4f(x)+ax^3+9/2x^2-b,其中a、b是实数。若函式g（x)仅在x=0处有极值，求实数a的取值范围

已知幂函式f(x)=x^m²-2m-3（m∈z）为偶函式，且在（-∞，0）上是增函式，求f（x）

为偶函式，且m为整数，
则m^2-2m-3为偶数，故m为奇数
在x<0上是增函式，则m^2-2m-3<0
而m^2-2m-3=(m-1)^2-4>=-4
所以只能为m^2-2m-3=-4或-2
前者得m=1，后者无整数解
因此只能为m=1
f(x)=1/x^4

已知幂函式f（x）=x3+2m-m 2（m∈Z）是偶函式，且在（0，+∞）上是增函式

原题是:已知幂函式f(x)=x^(3+2m-m²),(m∈Z)是偶函式，且(0,+∞)上是增函式,则m=____.
填入:1
由幂函式f(x)=x^(3+2m-m²),(m∈Z)是(0,+∞)上增函式
必须有 3+2m-m²>0,得-1<m<3
又m∈Z, 得m=0,1,2
而m=0,2时,f(x)=x^3 非偶函式
m=1时, f(x)=x^4 是偶函式
所以 m=1
希望能帮到你！

已知幂函式f(x)=x^(-2m^2+m+3) (m∈Z)为偶函式，且 f(3)＜f(5)

设U=-2m^2+m+3
当m=1/4时，U最大值=25/8
f(3)＜f(5)
∴在（1，+∞）上为增函式
∴U>0
∵f（x）为偶函式
∴U为偶数
∴U只可能为2
即m=-1/2或1
∵m是整数
∴m=1
∴f(x)=x^2
1＜a＜2
x^2-ax对称轴x=a/2∈(1/2,1)<2
∴x^2-ax在区间 [2,3] 单调增
g（x）=loga(x^2-ax)
a>1
内外单调性同为增，所以g(x)在区间 [2,3] 上单调增
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已知函式f（x）=（m-1）x^2+2m+3为偶函式，则f（x）在（-5，-2）上是

f（x）=（m-1）x^2+2m+3
这个函式式偶函式 可以求出他的对称轴
y=-b/2a=0
所以这个函式关于y轴对称
当(m-1)>0
m>1时
函式开口向上
f(x)在（-5,0）上单调递减 在（0,2）上单调递增
当(m-1)<0
m<1时
函式开口向下
f(x)在（-5,0）上单调递增 在（0,2）上单调递减
当(m-1)=0
m=1时
y=2m+3
=5
该函式是常函式，不存在单调性

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已知幂函式f(x)=(-2m^2+m+2)x^m+1 为偶函式

解：(1)f(x)的导数为（-2m^2+m+3)X^(-2m^2+m+2),因为函式在（0，＋∞）上为增，所以导数大于0，解得-1<m<2/3,又因为
m∈Z，所以m只能取0或1，又知函式为偶函式，所以m=1,f(x)=X^2
(2)由（1）知，g(x)=log以a为底（X^2-aX),因为在0<a<1,时，g(x)为减函式，所以g(2)为区间内最大值，令g(2)=2,可得出
a=-1加减根号5，均不满足条件；在a>1,时，g(x)为增函式，同理可求得a=1/2(3倍根号5-3）满足条件。

已知幂函式f(x) =x∧k2-2k-3(k∈z)为偶函式,且在(-∞,0)为增函式求f(x)解析式

f(x) =x^(k²-2k-3)
f(-x)=(-x)^(k²-2k-3)=f(x)
∴k²-2k-3为偶数
f'(x)=(k²-2k-3)·x^(k²-2k-3-1)
x<0时，x^(k²-2k-3-1)<0
f(x)在(-∞,0)为增函式,f'(x)>0
∴k²-2k-3=(k-3)(k+1)<0
-1<k<3
k∈z
k=0 k²-2k-3=-3 不是偶数
k=1 k²-2k-3=-4 符合
k=2 k²-2k-3=-3 不是偶数
∴k=-4
f(x)=x^(-4)

已知函式f(x)=(m^2 -m-1)x^(m^2 +m-3)是幂函式,且x∈(0,+∞)时,f(x)是增函式,

解：
根据幂函式的定义可以知道：
m² -m-1=1，则：
m² -m-2=0
(m-2)(m+1)=0，则：
m=2或者m=-1
带入到
m² +m-3可得：
m² +m-3等于3或者-1
根据幂函式的性质，在第一象限，只有m² +m-3>0时，才单调递增，因此，
m=-1舍去
m=3
f(x)=x³

已知幂函式f(x)=(m^3-m+1)乘x^(7+3m-2m^2) m属于Z 是偶函式 且在（0，正无穷）上为增函式 求m的值

已知幂函式f(x)=(m^3-m+1)乘x^(7+3m-2m^2) m属于Z 是偶函式 且在（0，正无穷）上为增函式 求m的值
解：
因为函式为幂函式，则必有m^3-m+1=1(1);
要为(0,+∞）的增函式，必有7+3m-2m^2>0(2)
要为偶函式，则必有7+3m-2m^2为偶数（3）
解（1）得：m(m+1)(m-1)=0
则m=0或1或-1
解（2）得：(3-√ 65)/4≈-1.27<m<(3+√ 65)/4≈2.77
综合（1)(2)且结合m∈Z得：
m=0或1或-1都成立；
将m=0或1或-1分别代入（3)
当m=0时，7+3m-2m^2=7为奇数，显然不满足题意；
当m=1时，7+3m-2m^2=8为偶数，满足题意；
当m=-1时，7+3m-2m^2=2为偶数，满足题意。

则满足题意的m的值为：1和-1