设关系R和s如图所示 设函式f(x)在R上是偶函式,在区间(-∞,0)上递增，且f(2a2+a+1)

若f（x）是定义在R上的偶函式，且在区间（－∞，0）上是增函式，又f（a2+a+2）<f（a2-a+1）,求a的取值范围

因为 是定义在R上的偶函式 在小于0区间是 增函式 则 在大于0 区间为减函式 a^2+a+2=
a^2+2*(1/2)a+1/4+7/4= (a+1/2)^2+7/4 ＞0
a^2-a+1=(a-1/2)^2+5/4＞0 则 两个 都是在 大于0的区间上
则 又因为函式在大于0的区间上是减函式 所以 a^2+a+2 大于 a^2-a+1
后面就是解不等式了 a大于 -1/2
希望对你有帮住 望采纳

设f(x)是R上的偶函式，在区间（-∞,0）上递增，且有f(2a*a-2a+1)<f(3a*a-2a+1),求a的取值范围

2a^2-2a+1=a^2+(a^2-2a+1)=a^2+(a-1)^2>=0
3a^2-2a+1=2a^2+(a^2-2a+1)=2a^2+(a-1)^2>=0
因f(x)是偶函式，关于y轴对称，在区间（-∞,0）上递增，所以在区间（0，+∞）上递减
而f(3a^2-2a+1)>f(2a^2-2a+1)
则2a^2-2a+1>3a^2-2a+1
a^2<0
a在实数范围内无解。

设函式f(x)在(0,+∞)上是减函式且有f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1），求实数a的取值范围

2a^2+a+1=2(a+1/4)^2+7/8>0；3a^2-2a+1=3(a-1/3)^2+2/3>0；
若f(3a^2-2a+1)>f(2a^2+a+1)，则根据函式的单调性可得3a^2-2a+1<2a^2+a+1，即a^2-3a<0
故0<a<3

f(x)在R上是偶函式，在区间小于0上递增，且有f(2a^2+a+1)<f(2a^2-2a+3)求a的取值范围

1）在区间小于0上递增,2a^2+a+1<2a^2-2a+3<0
或2）在区间大于0上递减,2a^2+a+1>2a^2-2a+3>0
显然2a^2+a+1>0，2a^2-2a+3>0(由delta<0判定),所以只能是（2）。
2a^2+a+1>2a^2-2a+3 ==>a>2/3

设f(x)在R上是偶函式,在(-∞,0)递增，且有f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1)，求a的取值范围

2a^2+a+1=2(a+1/4)^2+7/8>0
3a^2-2a+1=2a^2+(a^2-2a+1)=2a^2+(a-1)^2>0
因f(x)是偶函式，关于y轴对称，在区间（-∞,0）上递增，所以在区间（0，+∞）上递减
而f(3a^2-2a+1)<f(2a^2+a+1)
则2a^2+a+1>3a^2-2a+1
a^2-3a<0
a(a-3)<0
即0<a<3.