已知定义在R在0 已知二次函式fx是R上的偶函式，在［0，+∞］上是减函式，Fa＝0（a＞0）.求xf（x）＜0的解

已知二次函式fx是R上的偶函式，在［0，+∞］上是减函式，Fa＝0（a＞0）.求xf（x）＜0的解  

已知二次函式fx是R上的偶函式，在［0，+∞］上是减函式，Fa＝0（a＞0）.求xf（x）＜0的解

由题意，f(x)的一次项系数为0， f(x)=px^2+q的形式
f(a)=0, 则另一根为-a
在（-a,a)， f(x)>0
在(-∞,-a)U(a,+∞),f(x)<0
xf(x)<0的解为：x>0, f(x)<0, 或x<0, f(x)>0
由上，得解集为：
(a,+∞)U(-a,0)

已知函式f(x)为R上的偶函式，在{0,+∞}上为减函式，f(a)=0(a>0) 求xf(x)<0的解集

由题知f(x)在{-∞，0}为增函式，且f(-a)=f(a)=0 ,所以当x<-a时，x<0,f(x)<0,xf(x)>0不成立；
当-a<x<0时，x<0,f(x)>0,xf(x)>0成立；当0<x<a时，x>0,f(x)>0,xf(x)>0不成立；当x>a时，x>0,f(x)<0,xf(x)>0成立。当x=0,x=-a,x=a时xf(x)=0不成立，所以解集为-a<x<0或x>a

已知函式f(x)为偶函式,在(-无穷,0]上是减函式,又f(-2)=0,则xf(x)<0的解集

函式f(x)为偶函式,在(-∞,0]上是减函式
那么f(x)在[0,+∞)上为增函式
∵f(-2)=0
所以f(2)=f(-2)=0
当x<-2时，f(x)>f(-2）=0
xf(x)<0成立
当-2<x<0时，f(x)<f(-2)=0
xf(x)>0,原不等式不成立
当0<x<2时，f(x)<f(2)=0
xf(x)<0,原不等式成立
当x>2时，f(x)>f(2)=0
xf(x)>0,原不等式不成立
综上，xf(x)<0的解集为
(-∞,-2)U(0,2)

已知函式f（x）是R上的偶函式，且在（0，+∞）上是增函式，若f（-1）=0，那xf（x）＜0的解集是（　　）A

∵函式f（x）是R上的偶函式，且在（0，+∞）上是增函式，
∴函式在（0，+∞）上是增函式，在（-∞，0）上是减函式，
又f（-1）=0，故f（1）=0，
关于x的不等式xf（x）＜0等价于

或

∴0＜x＜1或x＜-1
∴xf（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故选B．

已知f(x)定义域在R上的偶函式,在(0,+∞]上是减函式,且f(2)=0

答：
f(x)是R上的偶函式，f(-x)=f(x)
x>0时f(x)是减函式，则x<0时f(x)是增函式
1）
因为：f(2)=f(-2)=0
所以：f(x)<0可得：|x|>2
所以：x<-2或者x>2
2）
f(x²-3)<f(-2)=0
|x²-3|>2
x²-3>2或者x²-3<-2
所以：x²>5或者x²<1
解得：x<-√5或者x>√5或者-1<x<1

已知函式f(x)是定义在R上的偶函式,在(-∞,0]上是减函式,且f(2)=0,解不等式f(x）＜0

想一下图
函式f(x)是定义在R上的偶函式,在(-∞,0]上是减函式
故在（0，+∞）是增函式
又f(2)=0
故f(-2)=0
故（-2，+2）时
f(x）＜0

已知y=f(x)为偶函式,且在(0,+∞)上是减函式。f(a)=0

y=f(x)为偶函式,且在(0,+∞)上是减函式
==》在(-∞，0）上时增函式
在区间(-a,a)上f(x)>0，其余区间f(x)<0
所以xf(x)<0
x>a 并 -a<x<0。

已知二次函式f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.若函式fx是偶函式，1，求fx的解析式

f(1)=1+b+c=0,
偶函式得:f(x)=f(-x)=x^2-bx+c,故得b=0
所以,c=-1
即f(x)=x^2-1
开口向上,在(-无穷,0]上递减,在[0,+无穷)上递增.
在区间[-1,3]上,当X=0时有最小值=-1,当X=3时有最大值=8

已知f(x)为偶函式，且f(x)在（0，+∞）上是减函式，证明：f(x)在（-∞，0）上是增函式

证明：设x1＞x2＞0
∵f(x)在（0，+∞）上是减函式
∵f(x1)＜f(x2)
∵f(x)为偶函式
∴f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2)
∵-x1＜-x2＜0
f(-x1)＜f(-x2)
∴f(x)在（-∞，0）上是增函式

解答：证明：任取x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，
则-x1，-x2∈（0，+∞）且-x1＞-x2，
∵f（x）在（0，+∞）上是减函式，
∴f（-x1）＜f（-x2）
又∵f（x）为偶函式，
f（x1）=f（-x1），f（x2）=f（-x2）
∴f（x1）＜f（x2）
即f（x）在（-∞，0）上是增函式