1加到30 1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一一直加到n*(n+1)分之一

1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一一直加到n*(n+1)分之一  

1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一一直加到n*(n+1)分之一

1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一+……+n*(n+1)分之一
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一…+n（n+1）分之一

原式=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

1+2分之一加1+2+3分之一一直加到1+2+3+·····+10分之一

1+2+3+....+n=n(1+n)/2 1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
1/(1+2)+1/(1+2+3)+.....1/(1+2+3+4...+10)=2(1/1-1/3+1/3-1/4+.......+1/10-1/11)=2(1-1/11)=20/11

利用n分之一减n+1分之一=n×(n+1）分之一,求方程1*2分之1+2*3分之1+3*4分之一+..+x(x+1)分之一=2013的解

方程为：
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/x(x+1) = 2013
即：
1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/x - 1/(x+1) = 2013
1-1/(x+1) = 2013
1/(x+1)=-2012
x+1=-1/2012
x=-2013/2012
即x等于负的2012分之2013

若n（n+1）分之一=＿＿-＿＿，则1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+……+99*100分之一=＿＿

1／n－1／(n＋1)
99/100

1×2分之一+2×3分之一+……+n（n+1）分之一

1-（n+1）分之一
n（n+1）分之一可以分解为n分之一减n+1分之一

1+2分之一+3分之一+······+n分之一=？

分析：我们先看通项An=1/（1+2+...+n+1）=2/[(n+1)(n+2)]，然后将2/[(n+1)(n+2)]分裂成2[1/(n+1)-1/(n+2)],故可用裂项法求和。
∵An=2/(n+1)（n+2）=2[1/(n+1)-1/(n+2)],
∴Sn=A1+A2+...An
=2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/(n+1)-1/(n+2))]
=2[1/2-1/(n+2)]
=n/(n+2)

1×2分之1+2×3分之一+3×4分之一加到2009×2010分之1

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...........+1/2009-1/2010
解：=1-1/2010
=2009/2010

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2*4分之一+3*5分之一+4*6分之一+............+n+1*n+3分之一的和

解：原式= (1/2) [1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + 1/4 - 1/6 + …… + 1/n - 1/(n+2) + 1/(n+1) - 1/(n+3) ]
= (1/2) [ 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + …… + 1/(n-1) + 1/n + 1/(n+1)
- 1/4 - 1/5 - 1/6 - …… - 1/n - 1/(n+1) - 1/(n+2) - 1/(n+3) ]
= (1/2) [ 1/2 + 1/3 - 1/(n+2) - 1/(n+3) ]
略加整理即可

1×2×3分之一＋2×3×4分之一＋(n－1)×n×(n＋1)＜¼

1/(n-1)n(n+1)=(1/2){[(1/n-1)-(1/n)]-[(1/n)-(1/n+1)]}（n≥2）
原式=(1/2)×{[1-(1/2)]-[(1/2)-(1/3)]+[(1/2)-(1/3)]-[(1/3)-(1/4)]+……+[(1/n-1)-(1/n)]-[(1/n)-(1/n+1)]}
=(1/2)×{[1-(1/2)]-[(1/n)-(1/n+1)]}
=(1/2)×{(1/2)-[1/n(n+1)]}
=(1/4)-[1/2n(n+1)]
＜1/4