数列前2n项和的含义 数列括号2n加一乘以二的n次的前n项和为。

数列括号2n加一乘以二的n次的前n项和为。  

数列括号2n加一乘以二的n次的前n项和为。

解：数列（2n+1）2^n的前n项和
令 T=3×2+5×2²+7×2³+ ··· +（2n+1）2^n
则 2T=3×2²+5×2³+ ··· +（2n-1）2^n+（2n+1）^2（n+1）
T=2T-T
=3×2²+5×2³+ ··· +（2n-1）2^n+（2n+1）^2（n+1） — [ 3×2+5×2²+7×2³+ ··· +（2n+1）2^n ]
= -3×2-2×2²-2×3³- ··· - 2×2^n +（2n+1）2^（n+1）
= -2[ 2¹+2²+2³+ ··· +2^n ] +（2n+1）^2（n+1）-2
= -2×2×（2^n-1）+（2n+1）^2（n+1）-2
= （2n-1）2^（n+1）＋2
综上所述，数列的前n项和是： （2n-1）2^（n+1）＋2

已知数列{an}的前n项和为Sn且an=n乘以2的n次方，则Sn=?

Sn=1·2^1+2·2^2+3·2^3+……+n·2^n
2Sn=1·2^2+2·2^3+……+(n-1)·2^n+n·2^(n+1)
∴Sn=2Sn-Sn=-2^1-2^2-2^3-……-2^n+n·2^(n+1)
=-(2^(n+1)-2)+n·2^(n+1)
=(n-1)·2^(n+1)+2

急！数列bn=2的n次+（-1）的n次*n，求数列bn的前2n项和

把bn分成两部分
一个是2的n次方，这个用等比求和公式
后一个是一个等差乘等比，用错位相减法就可以，然后两者相加
你看看行不行，不行就追问一下啦

等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）

解:记a_i表示原数列的第i项，
A=a_1+a_2+…+a_n,
B=a_(n+1)+a_(n+2)+…+a_(2n),
C=a_(2n+1)+a_(2n+2)+…+a_(3n),
则B=[a_(n+1)+a_(n+2)+…+a_(2n)]
=[a_1+nd]+{a_2+nd}+…+{a_n+nd]
=A+n^2*d,
同理 C=B+n^2*d
A，B，C组成首项为公差为D=n^2*d的等差数列，
又由题意知 A=48，A+B=60，
所以B=60-48=12,
D=B-A=12-48=-36,
C=B+D=12+(-36)=-24,
因此，数列的前3n项和为A+B+C=60+(-24)=36.
解析：因为是等差数列，所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也是等差数列

等比数列的前n项和为25,前2n项和为100,前3n项和为

解：设从第n＋1项到第2n项的和为A，从第2n＋1项到第3n项的和为B
∵等比数列的前n项和为25,前2n项和为100
∴A＝s2n－sn＝100－25＝75
∴q^n＝A÷sn＝75÷25＝3
∴B＝A×q^n＝75×3＝225
∴s3n＝s2n＋B＝100＋225＝325

等差数列{an}的前n项和为sn=-3/2n^2+205/2n 求数列{|an|}的前n项和Tn

数列通项 an=-3n+104
n<=34时
Tn=-3/2n^2+205/2n
n>=35时
an=3(n-35)+1
Tn=S34+(n-34)*（a35+3(n-35)+1）/2
具体结果楼主自己带入算下吧

等差数列{an}前n项和为60,前2n项和为100,则它前3n项和为

sn=a1+（n-1）d=60
s2n=a1+（2n-1）d=100
s2n-sn=nd=40
s3n=a1+（3n-1）d=a1+（2n-1）d+nd=140

等差数列{an}中，前n项和为28，前2n项和为36，则前3n项和为

根据等差数列前N项和公式，可以推出3n项和等于24，过程如下：
na1+n(n-1)d/2=28……………………(1)式
2na1+2n(2n-1)d/2=36…………………(2)式
（2）-（1）得：(n^2)*d=-20………（3）
(1)*3*2，得：
6na1+3*(n^2)*d-3nd=168………………(4)式
（1）*2+（2），得
4na1+3*(n^2)*d-2nd=92………………(5)式
（4）-（5），得
2na1-nd=76………………………………（6）式
前3n项和为S=3na1+3n(3n-1)d/2,
展开得：
2S=6na1+9(n^2)*d-3nd……………………（7）式
将（3）和（6）代入（7），计算得S=24

等比数列前n项和为54前2n项和为60则前3n项和为

因为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍是等比数列
所以(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n)
(60-54)^2=54*(S3n-60)
36=54*(S3n-60)
2=3*(S3n-60)
3S3n-180=2
3S3n=182
S3n=182/3

一等差数列前n项和为9，前2n项和为12，则前3n项和为？

简便方法:
Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列
所以2（S2n-Sn）=Sn + （S3n-S2n）
所以S3n=3（S2n-Sn）=3（12-9）=9