数列前n项和的几种求法 求数列{[(-1)^(n+1)]*n^2}的前n项和Sn

求数列{[(-1)^(n+1)]*n^2}的前n项和Sn  

求数列{[(-1)^(n+1)]*n^2}的前n项和Sn

（1）当n为偶数时，令n=2k，则k=n/2
Sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-1)²-(2k)²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-1-2k)(2k-1+2k)
=-1-2-3-4-……-(2k-1)-2k
=-(2k+1)*2k/2
=-k(2k+1)
=-n(n+1)/2
（2）当n为奇数时，令n=2k-1，则k=(n+1)/2
Sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-3)²-(2k-2)²+(2k-1)²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-3-2k+2)(2k-3+2k-2)+(2k-1)²
=-1-2-3-4-……-(2k-3)-(2k-2)+(2k-1)²
=-(2k-1)*(2k-2)/2+(2k-1)²
=k(2k-1)
=n(n+1)/2
综上所述，
Sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2

数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于N*)求数列通项(2)求数列{nan}的前n项和TN

a(n+1)=2Sn
所以an=2S(n-1)
相减,且Sn-S(n-1)=an
所以a(n+1)=3an
所以an是等比数列，q=3
a1=1
所以an=3^(n-1)
Tn=1*3^0+2*3^1+……+n*3^(n-1)
3Tn=1*3^1+2*3^2+……+n*3^n
所以3Tn-Tn=n*3^n-[3^(n-1)+……+3^0]
=n*3^n-1*(3^n-1)/(3-1)
=n*3^n-(3^n-1)/2
所以Tn=n*3^n/2-(3^n-1)/4

数列（an)的前n项和Sn=(2^n+1)-1.(1)求数列（an)通项公式。（2）设bn=a（n+1)-an,求数列（bn)的前n项和Tn

(1)当n≥2时
an=Sn-S（n-1）=[2^(n+1)]-1-[(2^n)-1]=2^n
当n=1时，a1=S1=2^2-1=3
所以an=3，n=1
2^n,n≥2
（2）当n≥2时，bn=a（n+1)-an=2^(n+1)-2^n=2^n
当n=1时，b1=2^2-3=1
故Tn=b1+b2+.....+bn=1+2^2+2^3+....+2^n=(2+2^2+2^3+....+2^n)-1=[2^(n+1)-2]-1=[2^(n+1)]-3

数列{an}的前n项和为sn，A1=2，A(n+1)=2sn-1 ， 求数列{an}的通项an（2）求数列{Nan}的前n项和Tn

∵A(n+1)=2Sn-1 ①
则当n≥2时。有A(n)=2S(n-1) -1 ②
①－②得 A(n+1)－A(n)=2A(n)
即 A(n+1)/A(n)=3
∴数列{An}是以A1=2为首项。q=3为公比的等比数列
即An=A1 q^(n-1)=2×3^(n-1)
2、 {nAn}的前n项和

在数列｛an｝中，a1=1，a（n+1）=2a（n）+2*n 求数列｛an｝的前n项和Sn

a(n+1)=2a(n)+2^n
两边除以2^(n+1)
即:a(n+1)/[2^(n+1)]=a(n)/[2^n]+0.5
所以数列a(n)/[2^n]为公差是0.5的等差数列
首项:a(1)/[2^1]=0.5
a(n)/[2^n]=0.5n
a(n)=n×2^(n-1)
Sn=1×2^(1-1)+2×2^(2-1)+……+n×2^(n-1)
2Sn=1×2^(2-1)+2×2^(3-1)+……+n×2^(n+1-1)
相减：-Sn=1×2^(1-1)+1×2^(2-1)+……+1×2^(n-1)-n×2^(n+1-1)
=2^0(2^n-1)/(2-1)-n×2^n
=2^n-1-n×2^n
Sn=n×2^n-2^n+1

设数列an的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn，求数列｛an｝的前n项的和Sn

解
当n>1时，
a(n+1)=2Sn a(n)=2S(n-1)
2Sn-2S(n-1)=a(n+1)-a(n)=2a(n)
a(n+1)=3a(n)
因为a1=1,a2=2S1=2a1=2所以an=2x3^(n-2)
当n=1时a1=1
{ 1 n=1
所以an=
{ 2x3^(n-2) n>=2

求数列{n+1/3^n+1}的前n项和Sn

Sn=a1+a2+~~~+an=1+1/3^1+1+2+1/3^2+1+~~~+n+1/3^n+1=n(1+n)/2+[1/3×(1-1/3^n)]/(1-1/3)+n
=(n^2-1/3^n+3n+1)/2

已知数列{an}的前n项和Sn=13n（n+1）（n+2），试求数列{1an}的前n项和

由Sn=

n（n+1）（n+2），
当n=1时，a1=S1=2．
当n≥2时，an＝Sn?Sn?1＝

n(n+1)(n+2)?

(n?1)n(n+1)=n（n+1）．
当n=1时上式成立，所以an=n（n+1）．
则数列{

}的前n项和为：

+

+…+

=1?

+

?

+

?

+…+

?

=1?

＝

．

在数列{an}中，a1=1，a(n+1)=2an+2^n。 （1）求an （2）求数列{an}的前n项和Sn

1
a(n+1)=2an+2^n （同除2^（n+1）
得
a（n+1）/2^（n+1）=an/2^n+1/2
令bn=an/2^n b1=1/2
则b(n+1)=bn+1/2
故bn=b1+(n-1)d=1/2*n
故an=[2^（n-1）]*n
2
s=2^（1-1）*1+2^（2-1）*2+...........+[2^（n-1）]*n ①
2s= 2^（1-1+1）*1+........+[2^（n-1）]*（n-1） +[2^（n-1+1）]*n ②
作差
-s=1+2+4+8+...+2^（n-1）-[2^（n-1+1）]*n=2^n-1-2^n*n
sn=2^n（n-1）+1
错位相减
打字打的久啊
望采纳
O(∩_∩)O~
谢谢

数列{an}中a1=1,且ana(n+1)=4^n求数列{an}的前n项和Sn

ana(n+1)=4^n
所以a(n-1)*an=4^(n-1)
a(n-2)*a(n-1)=4^(n-2)
相除
an/a(n-2)=4
an=a(n-2)
a1=1
a1*a2=4^1
所以a2=4
若n是奇数，an=4^[(n-1)/2]
n是偶数，an=4^(n/2)
所以an=4^[(2n-1)/4+(-1)^n*(1/4)]
若n是奇数，则n-1是偶数
所以奇数项是(n+1)/2项，偶数项是(n-1)/2项
an/a(n-2)=4,所以奇数项和偶数项都是等比数列，
若n是奇数，则n-1是偶数
所以奇数项是(n+1)/2项，偶数项是(n-1)/2项
则a1=1,a2=4
所以(n+1)/2项奇数项和=1*[4^(n+1)/2-1]/(4-1)
(n-1)/2项偶数项和=4*[4^(n-1)/2-1]/(4-1)
所以Sn={2*4[(n-1)/2]-5}/3
若n是偶数，则都是n/2项
所以Sn=1*[4^(n/2)-1]/(4-1)+4*[4^(n/2)-1]/(4-1)=[5*4^(n/2)-5]/3