糊涂算术--大国空巢论批判10

    学过算术的小学生都知道：分母与分子的变化会改变比值。分子不变的情况下，分母增加，那么比值变小；分母减小，比值增大。这是常识。

    然而，空巢理论要挑战常识。有人发问道：“减少人口能够提高人均GDP吗？”言下之意是不能的。

    于是，他给我们算了一笔账：

    “统计局资料显示2005年底中国人口是13.0756亿，“十一五规划” 的2010年人口控制目标是13.6亿（平均每年增加1049万，以每年死亡900万计算，这5年需出生9744万）。
    2、2010年人口只增加到13.4亿（平均每年增加649万，这5年出生7744万）。
    3、2010年人口增加到14亿（停止计划生育并千方百计鼓励生育，平均每年增加1849万，这5年出生1.3744亿）。
    4、2010年人口降低到12.6256亿（一个孩子都不生，每年死亡900万）。”（参见易富贤《减少人口能够提高人均GDP吗？》）

    这四个数据作为分母。

    人均GDP他是这样计算的：

    2000年我国人均GDP是7086元，到2010年翻一番的话，达14172元。

    2010年总GDP为192739亿元。这192739亿元，

    方案一：12.6256亿人口来分，人均15266元；

    方案二：13.6亿人口来分，人均14172元；

    方案三：13.4亿人口来分，人均14384元；

    方案四：14亿人口来分，人均13767元；（参见易富贤《减少人口能够提高人均GDP吗？》）

    我们看到方案一、二、三、四渐次增加，而人均GDP是渐次减少的，这就说明空巢论者已经明白地回答了他自己提出的设问，就是说减少人口是能够提高人均GDP的。

    可是，空巢论者要自己来否定自己的算术了。

    他说：“第2个方案比第1个方案人均GDP只多1.5%，但却少生2000万人口；第3个方案比第1个方案人均GDP只少2.86%（其实并不一定真的减少2.86%的收入，因为人口刺激消费和生产，这多出的4000万人口的消费增加GDP总量），但是却多生41%孩子（4000万人口；他们今后创造的财富是多少？)；第4个方案比第1个方案人均GDP只多7.72%，但却少出生9744万人口(数千万家庭今后将老无所养)。这还只是从五年的角度看，从更长远的角度看，停止计划生育对今后更有利。可见指望通过降低人口分母来提高人均GDP是行不通的。”（参见易富贤《减少人口能够提高人均GDP吗？》）他的意思很明白，他说通过人口减少来提高人均GDP作用有限，所以根本不必进行计划生育。

    然而，这是一种混淆视听的把戏。当方案的分母较大，而且分母之间差别较小的时候，比值的差异的确是很小的， 1/10000与1/10100之间差别比1/100和1/101的差距要小。我们可以试算一下：100除以100以下的数，

    100/100=1,

    100/99=1.01

    …

    100/50=2,

    …

    100/3=33.33，

    100/2=50，

    100/1=100。

    我们可以看出，当分母为99的时候，比值是2，只比分母为100的比值的多0.01，可当分母达到50的时候，比值就达到2了，而不是0.01；当分母小到1的时候，比值就达到100了，是分母100时候的100倍。可见分母减少，比值提高的效应是逐渐加速的，而不是以同一种速度进行。这样我们就懂得，为何空巢论者认为几个方案之间效应不明显呢？是因为空巢论者有意回避了几种方案之间的变化速率，就是说当分母持续减小到一定程度，比值提高的速度会逐渐加速，这也告诉我们计划生育在开始的效果是不明显的，只有坚持到一定程度才能够显现。

    可是，这种混账算术并不代表空巢理论能够站得住脚。我们首先确信当分子不变的时候，分母的变化的确可以改变比值。这至少符合常识。

    但是，我们要重新进行新的比较，第一，我们假定几个方案之间是有区别的，在这里我们假定空巢论的预测是对的，我们就借用他的预测数据来观察计划生育对分母的影响；第二，我们同时要考虑，GDP也是在变化的，就是说未来的生产力也是在发展的，所以我们这里借用了可能的预测，比如2020年GDP总值为33.11万亿人民币，2050年美国人预测的GDP总值444，530亿美元，按1：7比率折合为311.1710万亿人民币。于是，我们得出了这样的结论：

    （1）取空巢论的人口预测模型2025年的人口规模数据；以专家对我国2020年这个与2025年相近的年份GDP预测值33.11万亿作为分子（也考虑到对GDP预测适当保守起见），我们得到：

    方案一：1985年停止计划生育，人口16.2亿，人均20438元；

    方案二：2005年停止计划生育，人口14.3亿，人均23154元；

    方案三：2005年放开计划生育，人口14亿，人均23650元；

    方案四：继续实行计划生育人口达12.5亿，人均26488元。

    这时我们就看到，第四方案的人均GDP是方案一129.6%，多近30%；方案二的人均GDP是方案一的113%，多13%。这个差距就非常明显了。

    （2）而我们取空巢论对2050年的人口预测值，以及美国中央情报局对我国2050年GDP的预测444530亿美元，折合人民币3111710亿元进行计算（参见《2008年、2009年、2050年世界各国GDP预测排名》http://llfepply.blog.hexun.com/36482797_d.html）。我们能看到更为显著的差异：

    方案一：1985年停止计划生育，人口达16.5亿。人均188588元；

    方案二：2005年停止计划生育，人口达12.8亿，人均243102元；

    方案三：2005年放开计划生育，人口达12亿，人均259309元；

    方案四：继续实行计划生育，人口达10亿，人均311171元。

    此时，我们看到人均GDP的变化速率是在加快，第四方案的人均GDP是方案一的165%，是方案三的120%。可见计划生育的效果是显著的。

    2008年，美国人均GDP达46280美元是中国人均GDP2520美元的18.36倍。据预测2050年，美国人均GDP将达到83710美元，折合现价人民币585970元，是坚持计划生育的方案四人均311171元的1.88倍，是1985年停止计划生育后人均188588元的3.10倍。很显然，计划生育对于缩短中国与世界发达国家的差距至关重要。