什么是费马大定理V5

我们知道，方程x²+y²=z²有无数组非零整数解，例如中国古代就知道的“勾三股四弦五”就给出了这个方程的一组解：x=3，y=4，z=5。在“什么叫做勾股数组”一篇中，我们实际上给出了求这个方程的整数解的一般方法。

我们把问题稍做推广，问：方程zⁿ+yⁿ=zⁿ当n＞2时有没有非零的整数解？这里说的“非零”，指的是x、y、z的任何一个都不能是零，否则我们总可以找到整数解，例如x=0，y=z可以是任何整数。

17世纪的法国数学家费马研究过这个问题。费马是一名律师，也是一位数学爱好者。虽然他并未受过正规的数学训练，但他对数学有浓厚的兴趣和非凡的造诣。费马习惯于阅读时在书籍页边空白处写些简要注记。在他去世五年后，他的儿子赛缪尔在整理父亲的笔记和信件时，发现丢番图所著《算术》第二卷的页边上有费马写的注记：“不可能将一个立方数写成两个立方数之和，或者将一个四次幂数写成两个四次幂数之和。一般地，对任何一个数，其幂次大于2，就不可能写成同幂次的另两数之和。对此命题我得到了一个真正奇妙的证明，可惜空白太小无法写下来。”也就是说，费马宣称方程xⁿ+yⁿ=zⁿ当n＞2时没有非零的整数解。当时的数学家们相信费马确实可以证明这个结论，就把他所宣称的这个断言称为“费马大定理”。

数学家毕竟不满足相信费马的注记，他们开始努力探索，试图重新发现费马的“真正奇妙的证明”。然而，三百多年来，这个如此简明的问题却难倒了许多杰出的数学家，其中包括欧拉、狄利克雷、勒让德、库默尔这些我们在许多数学教科书中都可以见到大名的一流大师。不过他们不能算是劳而无功：1770年欧拉证明了n=3和n=4时费马大定理是对的，1825年狄利克雷和勒让德证明了当n=5时结论正确，1839年拉梅证明了当n=7时结论正确，库默尔关于“理想数”的开创性工作使得他在1847年就可以对除37、59和67以外的所有小于100的素指数证明费马的断言……直到1976年，有人用电子计算机证明了当n＜125000时，费马大定理都是对的。尽管这些成就看起来是很鼓舞人的，但如果继续这样做下去，人们永远没有机会使“费马大定理”真正成为一个定理，因为n的取值范围是无穷无尽的自然数。

事情到了20世纪即将结束的时候有了根本的转变：1994年9月英国数学家怀尔斯终于完全证明了费马大定理，使它在21世纪到来之前成了一个真正的定理。最后的攻坚路线与费马本人、欧拉和库默尔等人的完全不同，它是现代数学的许多分支（如椭圆曲线理论、模形式理论、伽罗华表示理论等）综合发挥作用的结果，涉及大量高深的数学理论和许多数学家的卓越贡献，以至于我们无法在这里描述证明的轮廓。由于他的杰出工作，怀尔斯在1998年国际数学家大会上赢得很高的荣誉:尽管由于年龄问题怀尔斯无法获得菲尔兹奖，但大会组委会专门安排一个晚上，在一个很大的会场中让他做一次专题报告。那天晚上，许多人提前几个小时赶到会场，抢占座位……

费马大定理的故事画上了句号。在证明费马大定理的过程中诞生了许多新的数学思想和数学成果，大大推动了数学的发展，这使得费马大定理的意义已超出了定理本身。

关键词：费马大定理