为什么电子计算机要把数表示为二进制浮点数

即要求尾数的第一位小数不为零时，那么，一个二进制数就能化成唯一确定的浮点数，这个数就称为二进制浮点规格化数。例如，-2⁺¹⁰×0.1001就是一个浮点规格化数，而-2⁺¹¹×0.01001或-2⁺¹⁰⁰×0.001001等都是浮点非规格化数。因为它们尾数的第一位小数是零。

有了上面的准备，我们就可以来讨论，为什么电子计算机要求把参与运算的数表示为二进制的浮点规格化数的形式了。

参与运算的各个数，存放在计算机的存贮器各个单元里，各个单元由许多小元件构成，单元里的小元件个数就是这个单元的长度，称作“字长”。不同的计算机，字长也往往不同，有的16位，有的42位、48位，等等。

假使有一个单元的字长为10位，可以把第10位（自左至右）定作数的符号位（用0代表正，1代表负），又规定小数点在第9、10位之间。这样，一个单元里所表示的二进制定点数x_（二）=±0.S₁S₂S₃……S₉，形式就是

容易看出，这个单元所能表示的二进制定点数的范围是

-0.111111111≤x_（二）＜0.111111111。

由此可见，对于字长是10位的计算机单元，只能表示具有9个二进制数字的小数。

为了扩大一个单元所能表示的数的范围，我们可以将字长为10位的单元来表示一个浮点规格化数。例如把第10位定为阶符（0代表正，1代表负），第9、8、7位定为阶数p₁p₂p₃，第6位为数符，第5～1位为尾数的各位数字。那么，二进制浮点规格数x^（二）＝±2^±p1p2p3·0.q₁q₂q₃q₄q₅在单元中的形式是

它能表示的最大绝对值为2¹¹¹·0.11111_（二）=2^7·(1-2-⁵)₍₊₎，最小绝对值为2^-111·0.10000_（二)=2^-7·0.5₍₊₎。

由此可见，对同样字长的计算机，用浮点数表示的数值范围比用定点数表示的数值范围大得多。电子计算机要算的题目，数值范围往往很大，特别是科学计算、天文计算等等，如果用定点数，计算机的字长就要很长，这样，计算机的设备就要很庞大，这不但不经济，而且也影响可靠性。所以，通用电子计算机往往采用浮点数。