怎样把整数排队编号

一个班级里有五十几个同学，要排一个有先后次序的名单，给各人一个编定的号码，这是很容易的。比如某人是1号，某人是2号等等就可以了。一个班级里的人数是有限的，如果碰到有无限多的个数的时候，是不是也能排队编号呢？

我们先看自然数。自然数是有无限多的个数的。但对自然数编号排队却是挺容易的。因为我们的编号，就是用自然数作为号码，所以很自然的，自然数1是1号，2是2号，3是3号等等，任意举出一个自然数来，就可以知道它是几号。你要问第几号数是什么，也立刻可以回答。譬如数123是123号，而第1364号的数就是1364。编号的号数与这个数本身是相等的。

现在我们来看算术里的整数怎样排队编号。算术里的整数就是自然数和零。从一般习惯来说，如果仍旧从小到大排队，那么，0是1号，1是2号，2是3号等等。排队编号也并不怎么困难。不过，编号的号数总比这个数本身大1。所以，数305是306号，而第248号的数是247。如果我们把n表示任意一个算术里的整数（自然数或零），那么，数打的编号是n+1，而第n号的数是n-1。

让我们再把问题搞得深入一点。在代数里学到负数以后，整数这个概念的意义也扩大了。它包括自然数（正整数）、零和负整数。那么，能不能把代数里的整数也排队编号呢？如果仍旧从小到大将它们进行排列，它就不象自然数或者自然数和零这样有一定的第一个数。如果我们说自然数“有头无尾”，那么，代数里的整数却是“无头无尾”……-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5……既没有最大的数，也没有最小的数。把什么数作为1号呢？办法是有的。只要我们放弃用数的本身的大小次序来排队，而改用它们的绝对值的大小来排队，仍旧由小到大。这样，0就是“排头”了。但第二个数又发生了问题：-1和1的绝对值都是1，哪一个数排在前面？这个，我们可以作出自己的规定。譬如我们规定在绝对值相同的时候把负的排在前面，那么，-1是2号，1是3号，-2是4号，2是5号……等等。所有的整数又可以排成有一定先后次序的“有头无尾”的队伍了。在这个队伍里，67是第几号数呢？第67号数又是什么呢？我们可以推算出来，67是第135号，第67号的数是33，你能说出怎样求法的规律吗？试试看，200是第几号？第200号是什么数？正数n是第几号？负数-n是第几号？第2n号是什么数？第2n+1号呢？（n表示正整数）