从北京到旧金山的飞机为什么要飞越阿拉斯加附近

小明参加首都中学生暑期访美团，到美国旧金山参加中美中学生夏令营。飞机从北京首都国际机场起飞以后，升到了白云之上的万米高空。一路上，小明对机舱投影电视屏幕上显示的航线图特别感兴趣，但他很快就感到纳闷：他出发之前查过地图，旧金山和北京的纬度相近，旧金山还略微南面一点，但飞机起飞以后却沿着一条弧线一个劲地朝东北方向飞去，直奔阿拉斯加。“是不是飞行员叔叔弄错了？”小明把自己的疑问告诉领队的李老师。李老师是一位数学老师，他听了以后哈哈大笑，说：“飞机正在沿最短的路线飞往旧金山呢！”

小明更糊涂了。“李老师，你在课堂上不是说过两点之间的最短连线是连接这两点的直线线段吗？”小明指着电视屏幕，“你看，现在航线偏离这条直线线段越来越远了。”李老师于是非常耐心地说出了道理：平面上两点之间的最短连线确实是连接这两点的直线线段。但地球表面不是平面，而是近似于一个球面。球面上两点沿球面的最短连线是通过这两点大圆的较短的圆弧段。大圆就是通过球心的平面在球面上截出来的圆。给定球面上的两点，加上球心一个点，完全确定了一个平面，因此过球面上两点的大圆是完全确定的。这个大圆被给定的点分成两条圆弧段，较短的一条就是这两点沿球面的最短连线。例如，地球上的经线都是通过南、北两极的大圆。赤道也是一个大圆。但纬线是用平行于赤道的平面截地球所得到的截线，所以除赤道以外的纬线都不是大圆。由此可见，尽管北京和旧金山纬度相近，但连接它们的最短连线不是纬线，而是通过阿拉斯加附近的大圆弧。“我明白了。”小明高兴地叫起来：“太好了，我们今天要飞过北极圈了！”“对的。”在一旁静静地听着的空姐说，“老师讲得很好。不过我有个小小的补充：在确定航线时，还要考虑空中管制、飞行安全等多方面因素，实际航线只能大致上是一条大圆弧。”

小明又看了一眼电视屏幕，还是有些不解：“地图不是按比例尺表示实际距离的吗？为什么从地图上看大圆弧不是最短的呢？”李老师进一步解释道：球面不经过变形不可能完全贴合在平面上，地图只是球面或球面的一部分在平面上的投影图，它当然难以忠实地表现球面上的距离。这种误差在小范围的地图（如一个城市的地图、一个省的地图）上可以忽略不计，对这类地图，比例尺基本反映图上距离和实际距离的比；但在大范围的地图上，投影产生的变形就成为一个不可忽视的问题了。例如，在屏幕上的这幅世界地图上，北极附近的一段实际距离看起来是赤道附近同样距离的数倍长。这幅地图的比例尺只适合于赤道附近。因此，在大范围的地图上，我们不能依据图上的距离来判断实际距离。但是，地球仪是用球面来表示球面的，它对距离的反映就是准确的。

飞机飞在阿拉斯加上空。小明感到特别兴奋，因为他又增长了知识。他想，到达目的地以后，要向美国小朋友借一个地球仪，好好体会一下李老师讲的话。

关键词：大圆