不等式的基本性质 不等式ax^2+4x+a>1-2x^2对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围

不等式ax^2+4x+a>1-2x^2对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围  

不等式ax^2+4x+a>1-2x^2对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围

不等式ax^2+4x+a>1-2x^2对于一切x∈R恒成立（a+2）x??+4x+a-1＞0恒成立 等价于 a+2 ＞0 a＞-2 判别式16-4（a+2）（a-1）＜0 a＞2 或者a＜-3 综合得 a＞2

不等式ax2+4x+a>3对于一切实数x恒成立，求a的取值范围

ax2+4x+a-3>0
a>0,Δ>0

对于一切实数x，不等式ax平方-（a-2)x+a>0恒成立，则a的取值范围

① 当a≠0时
二次函式＞0恒成立
证明开口向上 即a＞0
且与x轴没有交点 即Δ＜0 （a-2)²-4a²＜0
解得a＞2/3
② 当a=0时
2x＞0
不恒成立
综上，a∈（2/3，+∞）

若不等式2x＞x2+a对于一切x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为______

∵2x＞x2+a，∴a＜2x-x2，
∵2x-x2═-（x-1）2+1在x∈[-2，3]的最小值为-8，
∴实数a的取值范围为a＜-8．
故答案为a＜-8．

不等式|x+1|+|2-x|-a2-2a≥0对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______

∵不等式|x+1|+|2-x|-a2-2a≥0对于一切x∈R恒成立?a2+2a≤（|x+1|+|2-x|）min，
|x+1|+|2-x|≥|（x+1）+（2-x）|=3，即（|x+1|+|2-x|）min=3，
∴a2+2a≤3，
解得：-3≤a≤1；
即实数a的取值范围是[-3，1]；
故答案为：[-3，1]．

对于一切实数x，都有不等式ax2-2x+1≥0恒成立，则a的取值范围是

对于一切实数x，都有不等式ax2-2x+1≥0恒成立
a>0
△<=0,4-4a<=0,a>=1
a的取值范围是a>=1

不等式3|x+a|-2x+6>0对于一切x∈R都成立，则实数a的取值范围

解：
3|x+a|-2x+6>0
3|x+a|>2x-6=2(x-3)
分类讨论：
(1)
x<-3时，2(x-3)<0，而3|x+a|恒≥0，a可取任意实数。
(2)
x=-3时，3|-3+a|>0
|a-3|>0，a≠3
(3)
x>-3时，(3|x+a|)²>[2(x-3)]²
整理，得
9(x+a)²-4(x-3)²>0
[3(x+a)+2(x-3)][3(x+a)-2(x-3)]>0
(5x-6+3a)(x+6+3a)>0
5x-6+3a>0且x+6+3a>0，或5x-6+3a<0且x+6+3a<0
分类讨论：
①
5x-6+3a>0，a>(6-5x)/3，x>-3，(6-5x)/3<7，因此只要a≥7
x+6+3a>0，a>(-6-x)/3，x>-3，(-6-x)/3<-1，因此只要a≥-1
综上，得a≥7
②
5x-6+3a<0，a<(6-5x)/3，x趋向于正无穷时，(6-5x)/3趋向于负无穷，a无解。
x+6+3a<0，a<(-6-x)/3，x趋向于正无穷时，(-6-x)/3<-1趋向于负无穷，a无解。
综上，得a≥7
总结：
1、本题难度还是比较大的，计算量也比较大。
2、解题思路：将R分成三个区间讨论：(-∞，-3)，{-3}，(-3，+∞)，不等式对于一切x∈R都成立，则在三个区间上不等式都要成立。解出各区间对a的取值要求，最后取交集，即为a的取值范围。

不等式ax05+4x+a&gt;1-2x05对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是

解：不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，
即（a+2）x2+4x+a-1＞0对一切x∈R恒成立
若a+2=0，显然不成立
若a+2≠0，则
a+2＞0△＜0
解得a＞2．
综上，a＞2

不等式ax^2+2ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围

ax^2+2ax+1=a(x+1)^2+(1-a)
当0≤a<1时a(x+1)^2+(1-a)>0
当1≤a时，1-a≤0，对一切x∈R有a(x+1)^2+(1-a)>0不能恒成立。
当a<0时，a(x+1)^2<0，对一切x∈R有a(x+1)^2+(1-a)>0不能恒成立。
实数a的取值范围为[0，1）

若对于一切正实数x不等式4+2x^/x>a恒成立，则实数a的取值范围是

基本不等式求左边函式最小值。
（4+2x^2)/x=4/x +2x≥2√8>a,
a<4√2.