二阶线性微分方程解的结构 帮我解答下:求一阶线性微分方程 y’-(2/x)y=x3次方 请帮忙写下详细过程哦

帮我解答下:求一阶线性微分方程 y’-(2/x)y=x3次方 请帮忙写下详细过程哦  

帮我解答下:求一阶线性微分方程 y’-(2/x)y=x3次方 请帮忙写下详细过程哦

解：原方程即y’-2*y/x=x^3
设y=tx，则y'=dy/dx=t+xt'，代入上式得
t+xt'-2t=x^3
化简得t'-t/x=x^2
令t=sx，则t'=s+xs'，代入上式得
s+xs'-s=x^2
化简得s'=x
解得
s=1/2*x^2+C
于是y=tx=sx^2=(1/2*x^2+C)*x^2=1/2*x^4+Cx^2，C为待定常数。

一阶线性微分方程求解，答案是y=x^2+cx.求过程，谢谢

y=C(x)x
x C'=x
C=x+C1
y=x(x+C)

非线性微分方程dy/dt·y=2怎么解？求详细过程

这不就是直接分离变量？
ydy=2dt
积分：y^2/2=2t+C1
所以y^2=4t+C

求解一阶线性微分方程：y的导数＝（x+y的平方）分之一

(1)如题目是 y' =1/(x+y)^2 不是一阶线性微分方程。换元 u=x+y, y'=u'-1代入得 u'-1 =1/u^2 是变量可分离方程
(2)如题目是 y' =1/(x+y^2）写成dx/dy=x+y^2, 视y为自变量,dx/dy -x =y^2,代公式解

高等数学，一阶线性微分方程帮忙

dy/dx = 2y/(6x-y^2)
dx/dy = (6x-y^2)/(2y) = 3x/y - y/2
dx/dy - 3x/y = -y/2 是 x 对 y 的一阶线性微分方程。
x = e^(∫3dx/y) [C + ∫(-y/2)e^(-∫3dx/y)dy ]
= y^3 [ C - ∫dy/(2y^2) ] = y^3 [ C + 1/(2y)]
= Cy^3 +(1/2)y^2

求此齐次线性微分方程详细过程

dx/dy=x/2y+y/2x
令x/y=t
x=yt
dx/dy=t+ydt/dy
t+ydt/dy=t/2+1/2t
ydt/dy=1/(2t)-t/2=(1-t²)/2t
2t/(1-t²)dt=dy/y
积分，得
ln|1-t²|=-ln|y|+ln|c|
1-t²=c/y
所以
1-x²/y²=c/y

已知e^x,xe^x为二阶常系数齐次线性微分方程两个线性无关解,试求微分方程.麻烦写下详细过程，谢谢

由这两个解可知，微分方程的通解为
y=(C1+C2x)e^x
可知微分方程的特征方程有两个重复的根
r1,2=1
∴特征方程为 (r-1)^2=r^2-2r+1=0
∴原微分方程为 y''-2y'+y=0

一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x).当Q(x)=0时,为什么称方程为齐次的.

Another meaning is a linear homogeneous differential equation, which is a differential equation of the form Ly=0
定义了。线性齐次（都是一阶）微分方程 (d/dx+P(x))y=0符合定义.

关于一阶线性微分方程

Y'+X=sinX/Y 它是一阶的，但不是线性的。线性的要求Y'与Y成一次关系，而这里不满足。相当于Y'是一般函数的y,Y是x，X是常数。

一阶线性微分方程中的P(x)可否为常数，另外y'-y=x是否为一阶方程？

可以，y'-y=x是为一阶方程因为 方程阶数是导数的最高阶数