高阶常系数线性微分方程的特解 设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γe-x的一个特解为y=ex+（1+x）e-x，则此方程的通解为______

设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γe-x的一个特解为y=ex+（1+x）e-x，则此方程的通解为______  

设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γe-x的一个特解为y=ex+（1+x）e-x，则此方程的通解为______

将特解y=ex+（1+x）e-x代入原方程得：
ex+（x-1）e-x+α（ex-xe-x）+β[ex+（1+x）e-x]=γe-x
即：[（β-γ-1）+（-α+β+1）x]e-x+（1+α+β）ex=0
∴

解得：α=0，β=-1，γ=-2
所以，原方程为：y″-y=-2e-x，
其特征方程为：r2-1=0
解得：r1=1，r2=-1
因此原方程对应的齐次线性微分方程的通解为：y＝k1ex+k2e?x，（k1，k2为任意常数）
故原方程的通解为：
y＝k1ex+k2e?x+ex+(1+x)e?x＝c1ex+c2e?x+xex．（c1，c2为任意常数）

设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γex的一个特解为y=e2x+（1+x）ex，试确定常数α、β、γ，并求

由：y=e2x+（1+x）ex得：
y′=2e2x+（2+x）ex，
y″=4e2x+（3+x）ex，
将y，y′，y″代入原微分方程，整理可得：
（4+2α+β）e2x +（1+α+β）xex+（3+2α+β-γ）ex=0，①
因为：y=e2x+（1+x）ex是方程的一个特解，
所以对于任意有定义的x，①式恒成立，
所以有：

．
解得：α=-3，β=2，γ=-1，
故原微分方程的具体表达式为：
y″-3y′+2y=-ex，
其对应齐次方程的特征方程为：
λ2-3λ+2=0，
求得特征值为：λ1=1，λ2=2，
对应齐次方程的通解为：

=C1ex+C2e2x，
又因为：非齐次项为-ex，且λ=1为特征根，
所以：可设原微分方程的特解为 y*=Axex，
代入原微分方程可得：A=1，
所以：y*=xex，
由线性微分方程解的结构定理得原方程的通解为：
y=

+y*=C1ex+C2e2x+xex．

设二阶常系数线性微分方程y''+αy'+βy=γe^x的一个特解为y=e^(2x)+(1+x)e^x试确定常数αβγ，并求通解

y=e^(2x)+(1+x)e^x，
∴y'=2e^(2x)+(2+x)e^x,
y''=4e^(2x)+(3+x)e^x,
代入原方程得
4e^(2x)+(3+x)e^x+α[2e^(2x)+(2+x)e^x]+β[e^(2x)+(1+x)e^x]=γe^x,
∴(4+2α+β)e^(2x)+[3+x+α(2+x)+β(1+x)-γ]e^x=0,对任意x都成立，
∴4+2α+β=0，
3+2α+β-γ=0，
1+α+β=0.
解得α=-3，β=2，γ=-1.
∴原方程是y''-3y'+2=-e^x,
特征根是1,2，其通解是y=c1e^(2x)+c2e^x+e^(2x)+(1+x)e^x.

求二阶常系数线性微分方程y''+λy'=2x+1的通解，λ为常数

找到对应的齐次y''+λy'=0的通解。
然后找一个非齐次的特解。
齐次通解加非齐次特解就是非齐次的通解。
非齐次特解你可以假设是Ax²+Bx+C试试，带去非齐次得到ABC。

已知函式e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解，则该微分方程的通解为

y=e^2x+(x+1)e^x
y'=2e^2x+e^x+xe^x
y"=4e^2x+3e^x+xe^x
带入y''+ay'+by=ce^x
解得 a=-3 b=2 c=2
y''-3y'+2y=2e^x
3^2-4*2=1>0
入1=2 入2=1
通解y=c1e^2x+c2e^x
特解e^2x+(x+1)e^x
解为y=c1e^2x+c2e^x+xe^x

设y=C1e^2x+C2e^3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该微分方程为

y"+pyˊ+qy=0 为二阶常系数齐次线性微分方程，它的特征方程为r²+pr+q=0,当特征方程有两个不等的实根，微分方程的通解为y=C1e^rix+C2e^r2x.对比所给出通解可知r_1=2,r_2=3,代入特征方程即可求得p=-5,q=6,所求微分方程为y"-5yˊ+6y=0

求以y=e^x , y=e^(3x)为解的二阶常系数线性齐次微分方程

1和3是齐次方程的特征方程的两个根，所以特征方程是r^2－4r＋3＝0，所以所求齐次方程是y''－4y'＋3y＝0

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是（　　）A．y′′′-y″-y′+y=0B．y′

由已知条件可知，e-x，xe-x，ex是所求微分方程的三个线性无关的解，
故其特征方程的根为 λ1，2=-1，λ3=1，
特征方程为 （λ+1）2（λ-1）=λ3+λ2-λ-1．
所以原微分方程为
y′′′+y″-y′-y=0．
故选 B．

已知二阶常系数齐次线性微分方程有一个特解为y=xe^2x,则此微分方程是

特解形式可知该特征方程的根为二重根，e的指数系数为2，所以2是特征方程的二重根.
故微分方程为y''-4y'+4y=0
请采纳，谢谢！

以y=4e∧-2x+3e∧x为一个特解方程的二阶常系数齐次线性微分方程为

r1=-2 r2=1
(r+2)(r-1)=0
r^2+r-2=0
y''+y'-2y=0