如何测出堤面的坡度

俗话说，水火无情。为防止洪水危害村庄、农田、城市、工厂，有时需要沿河筑起拦洪大堤。大堤的横截面一般都是等腰梯形。如图所示，就是一个等腰梯形的横截面，角度α称为大堤的坡度。

如果大堤已修好，我们如何测出堤面的坡度呢？有人说，要测角度α太容易了，只要在大堤的底部打一个洞，量出PQ、SR及PS，再根据$\cos \alpha = \frac{1}{2}$·$\frac{{(PQ - SR)}}{{PS}}$，角度α立即可以求得。但是，在堤下打洞，会破坏大堤，容易引发事故。那么怎样在不破坏大堤的前提下测出角度α呢？

如图，假设堤面与地面的交线是l，A为l上任意一点，过点A分别沿地面作AB⊥l，沿堤面作AC⊥l，这时α=180°-∠BAC。可见，只要求得∠BAC的度数，角度α就知道了。

要求∠BAC，我们可以过C、B两点拉直一根绳子，形成三角形ABC，则∠BAC是这个三角形的一个内角。用皮尺分别量出绳子BC及线段AC和AB的长，就可算出∠BAC。比方说，BC=a，AC=b，AB=c，那么，根据三角学中的余弦定理：

a2+b2+c2-2bccos∠BAC，得cos∠BAC=$\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$很快可求出∠BAC。

所以，用上面所说的方法，既可以不破坏大堤，又能测出堤面的坡度。

关键词：三角形 等腰梯形