为什么将1张纸片不断地撕成5片必可得到1989片

1989年，一家杂志载文问：如果将1张纸片撕成5片，然后再将每张小纸片撕成5片（也可以不撕），如此继续下去，最后能否撕成1989片？

这是一道趣味题，看上去虽然挺简单的，但解时倒也要动一点脑筋。我们可以这样思考：每撕1张纸片，失去原来的1张，得到5张，总共增加4张。因此，当1次只撕1张纸片时，每撕1次，增加4张。我们从1张开始，依次是5张，9张，13张等等。这些数字减去1后都能被4除尽，于是我们得到结论：要问能否撕出1989片，只要看1989-1能否被4除尽。由于1988除以4得497，恰好除尽，因此问题得到肯定的答复。

这个问题还可以变化。例如，不是从1张纸片开始，每次也不一定撕成5张。请看以下题目：

设有100个生殖细胞，一个细胞在成熟分裂中可能分裂为4个子细胞，也可能不分裂，试问能否在某一时刻分裂出1990个子细胞？

答案也是肯定的，因为在每次仅分裂1个细胞情况下，（1990-100）能够被4-1=3除尽。