怎样用折纸法做试验

在日常生活中，我们常常要碰到选择最好方案的问题。例如，一个有经验的厨师，能够选择合适的配料和适当的调味品，做出鲜美可口的菜肴。这里面就有一个如何配菜，以及各种调味品应加多少最好的问题。又如，一枝粉笔用到最后都要丢掉一段一定长度的粉笔头，从这一点来说，粉笔做得越长越好。但是，太长了容易折断，每断一次就要浪费一个粉笔头，这样反而不合算；而且太长了，使用起来也不方便。因此，就有一个粉笔做多长为最好的问题。这两个问题都属于”优选法”的问题。

在生产活动和科学实验中，更是经常遇到这类问题。如生产某种产品时，怎样选取合适的配方，合适的操作条件，使得产品的质量好、数量多、而成本又最低？这就要找出配方、生产条件与产品的质量和数量之间的规律，因此往往需要做一系列的实验。对生产中所遇到的问题，最好是能通过尽可能少的试验，找到最好的方案来给予解决。现在，一般是用“折纸法”来安排试验，这种方法要用到一个数——0.618。

譬如，某种钢材冶炼时需要加入某种化学元素来增加它的强度。根据经验，已估计出每吨钢的加入量在1000克到2000克之间。如果每10克作一次试验的话，就要作一百次，这就费时费力，现在我们拿一张有刻度的纸条表示1000克～2000克，我们在纸条的1618处划一条线，1618这一点，实际上就是这张纸条长度的0.618倍；用算式表示，即

1000+(2000-1000)×0.618=1618。

我们取1618克化学元素加入一吨钢中做一次试验。然后把纸条对折起来，前一线（1618）落在另一面的地方（即1382处），再划一条线。显然，这两条线对于纸条的中点是对称的。数值1382可以由下式计算出来：

1000+(2000-1618)=1382。

这个算式一般可写为

我们再取1382克化学元素加入一吨钢中，再做一次试验。

把两次试验的结果进行比较，假定1382克的强度比较高，我们就在1618处把纸条的右边一段剪掉，得下图（如果1618克的强度比较高，就在1382处剪掉左边一段）。

把剩下的纸条再对折一下，在1382落在另一面的地方划一条线，根据（A）式可以计算出它应在1236处，即

1000+(1618-1382)=1236。

按1236克做试验，再和1382克的效果比较。如果仍然是1382克的效果好，就在1236处剪掉左边一段，再对折一下，又可以找到一个点——1472处。按1472克做试验，再进行比较，再剪去一段，等等。这样每次留下的纸条长度是前一次长度的0.618倍。这样，一次又一次地试验、比较，逐步接近最好的加入量，直到达到我们的要求为止。

在使用这种方法时，试验的范围是很重要的，这要根据经验，或已有的资料作出估计。当然有时候估计得不一定正确，最优点可能在估计的范围以外，那也没有关系。因为在这种情况下做试验时，“好点”必然逐个向右端点（或者左端点）靠近。如出现这种情况，我们在做过几次试验后，可直接在右端点（或左端点）做一次试验。若右端点（或左端点）的试验效果好，就必须向右（或向左）扩大范围，再进行试验，直到达到目的为止。

对于一个因素的问题，用折纸法做16次试验，可以抵得上用“均分法”做2500多次试验所达到的精度，这就大大节约了人力和物力。

实践证明，用这种优选法来安排试验，在选择合适的生产条件，进行新产品的试制，以及在质量达到要求的情况下，降低某种原料的用量等方面，都取得了有效的成果。