为什么用折纸法做试验时要用0.618这个数

我们用折纸法做试验时，要用到一个数——0.618。这个数是怎么来的呢？

人们总是通过实验，来了解生产规律和自然界规律的。在做试验时，经常会遇到这种情况：当影响产品的因素在某一点时，质量最好，如这种因素的数值减小，指标就下降；因素的数值增大，指标也是下降。反映这种关系的现象，我们称为“单峰”情况。如下图所示，以表示某产品的质量指标，x表示影响产品质量的某一因素。因素x取值x^*时，质量指标y^*最好。任选两点x₁，x₂而做试验时，如试验结果y₁比y₂差（即y₁＜y₂)，那么，把x₁左边部分丢掉，这时最好点不会被丢掉。在用折纸法做试验时，比较两次试验后，把差的一段剪掉，其道理也就在这里。

现在的问题是要使试验的次数尽可能少，究竟先做哪—点的试验呢？若（0，1）线段表示试验范围，用折纸法做试验时，先取一点X做试验后，再取一点Y做试验，进行比较。由于在做试验时对于哪一点好所出现的可能性是一样的，因此丢了（0，Y）段和丢了（X，1）段

的可能性也是相同的。这就要求两个线段一样长，即

Y=1-X…………（1）

也就是说，Y是X的对称点〔对于（0，1）线段的中点来说〕。

另外，如果丢掉的是（X，1）段，留下（0，X）段，因为其中Y点已做过试验，它与原来（0，1）中已做过点X的试验相仿；也就是说，Y在（0，x）中所处的位置比例，与X在（0，1）中所处的位置比例是一样的，即

…………（2）

将（2）式代入（1）式，得方程：

X²+X-1=0

解出方程，取其正根

X==0.6180339……

在优选法中的数0.618是的近似值，在做试验时就把它作为常数来使用。

在用折纸法做试验时，不论你丢了哪一段，剩下的纸条的长度总是原来纸条长度的0.618倍，丢掉的纸条长度是原来纸条长度的0.382倍。这个方法也就是将长度为1的线段分成二部分，其分点为；在平面几何学上称它为“黄金分割法”。因而这种“优选法”也可称为“黄金分割法”。